Question

Определите модуль и проекцию вектора ускорения автомобиля, если за 30с его скорость уменьшилась с 30 до 15м/с.

Answer 1

Конечно, с удовольствием помогу!

Модуль вектора ускорения можно определить, используя формулу для ускорения:

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

где \(a\) - ускорение, \(\Delta v\) - изменение скорости, \(\Delta t\) - изменение времени.

Таким образом, чтобы найти ускорение, нужно найти изменение скорости и разделить его на изменение времени.

Из условия задачи известно, что скорость автомобиля уменьшилась с \(30 \, \text{м/с}\) до \(15 \, \text{м/с}\) за \(30 \, \text{с}\).

\[\Delta v = v_{\text{конечная}} - v_{\text{начальная}} = 15 \, \text{м/с} - 30 \, \text{м/с} = -15 \, \text{м/с}\]

Отрицательный знак указывает на то, что скорость уменьшилась.

Теперь, чтобы найти ускорение, разделим изменение скорости на изменение времени:

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{-15 \, \text{м/с}}}{{30 \, \text{с}}} = -0.5 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, модуль ускорения автомобиля равен \(0.5 \, \text{м/с}^2\). Отрицательный знак указывает на то, что ускорение направлено против движения автомобиля.

Теперь касательная проекция вектора ускорения на его траекторию (в данном случае направление движения) равна модулю ускорения, так как ускорение направлено против движения автомобиля. Таким образом, проекция вектора ускорения на его траекторию равна \(0.5 \, \text{м/с}^2\).