Question

Срочно Для растяжения пружины на х1 = 2 см требуется сила F1 = 40 Н. Какая работа A совершается при сжатии этой пружины на х2 = 5 см?

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом Гука, который описывает упругие деформации пружин. Закон Гука формулируется следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta x \]

где: - \( F \) - сила, действующая на пружину, - \( k \) - коэффициент упругости пружины (жёсткость), - \( \Delta x \) - изменение длины пружины.

Мы можем использовать этот закон для определения коэффициента упругости пружины и дальнейших расчетов.

1. Сначала найдем коэффициент упругости \( k \) при растяжении пружины. Используем формулу закона Гука:

\[ F_1 = k \cdot \Delta x_1 \]

где \( F_1 = 40 \, \text{Н} \) (сила при растяжении), \( \Delta x_1 = 2 \, \text{см} \) (изменение длины при растяжении). Переведем изменение длины в метры: \( \Delta x_1 = 0.02 \, \text{м} \).

\[ 40 \, \text{Н} = k \cdot 0.02 \, \text{м} \]

Теперь найдем \( k \):

\[ k = \frac{40 \, \text{Н}}{0.02 \, \text{м}} \]

\[ k = 2000 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, коэффициент упругости пружины при растяжении \( k = 2000 \, \text{Н/м} \).

2. Теперь мы можем использовать найденное значение \( k \) для расчета работы при сжатии пружины. Работа \( A \) при сжатии пружины определяется формулой:

\[ A = \frac{1}{2} k (\Delta x_2)^2 \]

где \( \Delta x_2 \) - изменение длины при сжатии. В данном случае \( \Delta x_2 = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м} \).

\[ A = \frac{1}{2} \cdot 2000 \, \text{Н/м} \cdot (0.05 \, \text{м})^2 \]

\[ A = 0.5 \cdot 2000 \, \text{Н/м} \cdot 0.0025 \, \text{м}^2 \]

\[ A = 2.5 \, \text{Дж} \]

Таким образом, при сжатии пружины на \( 5 \, \text{см} \), совершается работа \( A = 2.5 \, \text{Дж} \).