Question

Определите массу солнца, зная, что Земля совершает полный оборот вокруг солнца за 365.25 суток

Answer 1

Масса Солнца может быть определена с использованием закона гравитации. Формула гравитационного закона гласит:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила гравитационного притяжения между двумя объектами, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы объектов, r - расстояние между объектами.

Зная, что Земля совершает полный оборот вокруг Солнца за 365.25 суток (или 3.154 * 10^7 секунд), и что орбита Земли является почти круговой, можно использовать данную информацию, чтобы определить массу Солнца.

Когда Земля движется по орбите, силу гравитации, действующую на нее со стороны Солнца можно выразить как:

F = (m_earth * v_earth^2) / r,

где m_earth - масса Земли, v_earth - скорость Земли на орбите, r - расстояние между Землей и Солнцем.

Орбитальная скорость v_earth может быть выражена как:

v_earth = (2 * π * r) / T,

где T - период обращения Земли вокруг Солнца.

Таким образом, формула для силы гравитации примет вид:

F = (m_earth * (2 * π * r / T)^2) / r.

Зная, что F = G * (m_earth * m_sun) / r^2, можно приравнять два выражения для силы и выразить массу Солнца:

G * (m_earth * m_sun) / r^2 = (m_earth * (2 * π * r / T)^2) / r.

Упростив данное уравнение, получим:

m_sun = (4 * π^2 * r^3) / (G * T^2).

Теперь, подставив значения для r (среднее расстояние между Землей и Солнцем, примерно 1.496 × 10^11 метров), G (гравитационная постоянная, примерно 6.67430 × 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) и T (период обращения Земли, примерно 3.154 × 10^7 секунд), можно рассчитать массу Солнца.

m_sun = (4 * π^2 * (1.496 × 10^11)^3) / (6.67430 × 10^-11 * (3.154 × 10^7)^2).

Решив это уравнение, можно получить массу Солнца, которая составляет примерно 1.989 × 10^30 кг.