Question

Период полураспада радиоактивного изотопа 1 год. Через какое время в образце массой 20 мг останется 2.5 мг данного изотопа?

Answer 1

Ответ: Чтобы найти время, через которое в образце останется 2.5 мг изотопа, нужно решить уравнение $$N(t) = N_0 \cdot 0.5^{\frac{t}{T}},$$ где $$N(t)$$ - масса изотопа в мг через время $$t$$ в годах, $$N_0$$ - начальная масса изотопа в мг, $$T$$ - период полураспада изотопа в годах. Подставляя данные задачи, получаем $$2.5 = 20 \cdot 0.5^{\frac{t}{1}}.$$ Решая это уравнение относительно $$t$$, находим $$t = \log_{0.5} \frac{2.5}{20} \approx 3.32$$ года. Значит, через 3.32 года в образце останется 2.5 мг изотопа.