Question

Уединенная проходящая сфера радиусом 2 см заряжена зарядом 10нкл. Во сколько раз уменьшится ее потенциал, если на расстоянии 3 см от ее центра поместить точечный заряд- 12 нкл?

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между электрическими зарядами. Формула для потенциала \( V \), создаваемого точечным зарядом, определена как:

\[ V = \frac{k \cdot q}{r} \]

где: - \( V \) - потенциал, - \( k \) - постоянная Кулона (\( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)), - \( q \) - заряд, - \( r \) - расстояние от центра точечного заряда.

Потенциал в точке, создаваемый несколькими зарядами, суммируется. Таким образом, потенциал \( V \) в какой-то точке всегда можно найти как сумму потенциалов, создаваемых каждым из зарядов.

Для уединенной сферы потенциал можно выразить через заряд сферы и её радиус:

\[ V_{\text{сфера}} = \frac{k \cdot Q_{\text{сфера}}}{R_{\text{сфера}}} \]

где: - \( Q_{\text{сфера}} \) - заряд сферы, - \( R_{\text{сфера}} \) - радиус сферы.

Теперь мы знаем, что потенциал \( V_{\text{сфера}} \) изменится из-за точечного заряда, помещенного на расстоянии \( 3 \, \text{см} \) от её центра. Это изменение \( \Delta V \) можно найти, используя формулу для потенциала точечного заряда:

\[ \Delta V = \frac{k \cdot q_{\text{точка}}}{r_{\text{точка}}} \]

где: - \( q_{\text{точка}} \) - заряд точечного заряда, - \( r_{\text{точка}} \) - расстояние от центра сферы до точечного заряда.

Итак, изменение потенциала можно найти как разность потенциалов:

\[ \Delta V = V_{\text{сфера, исходный}} - V_{\text{сфера, измененный}} \]

Теперь мы можем рассчитать уменьшение потенциала в процентах:

\[ \text{Уменьшение в \%} = \frac{\Delta V}{V_{\text{сфера, исходный}}} \times 100 \]

Вставим числовые значения:

1. Вычислите \( V_{\text{сфера, исходный}} \) с использованием данных об уединенной сфере. 2. Вычислите \( \Delta V \) с использованием данных о точечном заряде. 3. Подставьте значения в формулу для уменьшения потенциала в процентах.