Question

тело брошенное вертикально вверх с поверхности земли, достигло максимальной высоты 20 метров . с какой по модулю скоростью двигалось тело на высоте 10 м? Сопротивление воздуха не учитывайте.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения тела под действием свободного падения. Пусть \( h \) - высота, \( v_0 \) - начальная скорость, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).

У нас есть три основных уравнения для вертикального движения:

1. Уравнение для высоты тела в зависимости от времени: \[ h(t) = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

2. Уравнение для скорости тела в зависимости от времени: \[ v(t) = v_0 - gt \]

3. Уравнение для высоты тела в зависимости от начальной скорости, конечной скорости и ускорения: \[ v^2 = v_0^2 - 2gh \]

Для нашей задачи \( h = 20 \) м, а начальная скорость \( v_0 \) равна 0 м/с (так как тело брошено вертикально вверх).

1. Найдем время подъема:

Используем уравнение \( h(t) = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \) при \( h = 20 \) м и \( v_0 = 0 \):

\[ 20 = -\frac{1}{2}gt^2 \]

\[ t^2 = \frac{40}{g} \]

\[ t = \sqrt{\frac{40}{g}} \]

2. Найдем максимальную высоту:

Подставим найденное значение времени в уравнение \( h(t) \):

\[ h = 0 \cdot t - \frac{1}{2}g \left(\sqrt{\frac{40}{g}}\right)^2 \]

\[ h = -\frac{1}{2} \cdot 40 \]

\[ h = -20 \]

Минус означает, что максимальная высота -20 метров относительно начальной точки броска.

3. Найдем скорость на высоте 10 м:

Используем уравнение \( v(t) = v_0 - gt \) при \( v_0 = 0 \):

\[ v(t) = -gt \]

Подставим \( t \) такое, что высота \( h = 10 \) м:

\[ 10 = -g \sqrt{\frac{40}{g}} \]

\[ 10 = -\sqrt{40g} \]

\[ \sqrt{40g} = -10 \]

\[ 40g = 100 \]

\[ g = \frac{100}{40} = \frac{5}{2} \]

Теперь мы можем найти скорость на высоте 10 м, используя уравнение \( v(t) = -gt \):

\[ v( \sqrt{\frac{40}{g}}) = -g \sqrt{\frac{40}{g}} \]

\[ v = -\frac{5}{2} \sqrt{40} \]

\[ v \approx -5 \sqrt{10} \, \text{м/с} \]

Таким образом, тело на высоте 10 м двигалось со скоростью примерно \( -5 \sqrt{10} \, \text{м/с} \) вниз (знак минус указывает на то, что тело двигается вниз).