Question

На какое расстояние надо переместить ящик весом 300 Н по горизонтальному настилу (сила трения 50 Н), чтобы совершить такую же работу, как при поднятии ящика на высоту 2 метра

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. Работа, совершаемая при поднятии ящика на высоту, равна потенциальной энергии, которую приобретает ящик. Потенциальная энергия (Р) вычисляется как произведение массы (m), ускорения свободного падения (g), и высоты подъема (h):

\[ P = mgh \]

В данном случае, работа при поднятии ящика на высоту 2 метра равна \(300 \, Н \times 2 \, м = 600 \, Дж\).

Теперь мы хотим совершить такую же работу на горизонтальном настиле с силой трения. Работа (W) на горизонтальном настиле, совершаемая при перемещении ящика на расстояние d, равна силе трения (Fтр) умноженной на расстояние:

\[ W = F_{тр} \cdot d \]

Сила трения определяется как произведение коэффициента трения (μ) на нормальную силу (N), где \(N\) равно весу ящика (300 Н) в условиях горизонтального движения:

\[ F_{тр} = \mu \cdot N \]

Таким образом, работа на горизонтальном настиле может быть выражена как:

\[ W = \mu \cdot N \cdot d \]

Мы хотим, чтобы эта работа была равна работе при поднятии, поэтому:

\[ \mu \cdot N \cdot d = mgh \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(d\):

\[ d = \frac{mgh}{\mu \cdot N} \]

Подставим известные значения:

\[ d = \frac{300 \, Н \times 9.8 \, м/с^2 \times 2 \, м}{50 \, Н} \]

\[ d = 117.6 \, м \]

Таким образом, чтобы совершить такую же работу на горизонтальном настиле, как при поднятии ящика на высоту 2 метра, нужно переместить ящик на расстояние около 117.6 метра.