Question

мальчик стреляет из лука вертикально вверх.какова начальная скорость стрелы,если она взлетает на высоту 18 м?

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении под действием const=32 м/с². Начальная скорость стрелы ( \(v_0\)) в момент выстрела направлена вверх. Вертикальное движение стрелы можно описать уравнением:

\[ h = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \]

где: - \( h \) - высота, которую достигла стрела (в данном случае, 18 м), - \( v_0 \) - начальная скорость стрелы, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²), - \( t \) - время полета стрелы вверх.

В момент, когда стрела достигает максимальной высоты, её вертикальная скорость становится равной нулю. Таким образом, мы можем воспользоваться уравнением для вертикальной скорости:

\[ v = v_0 - g t \]

Когда стрела достигает максимальной высоты, \( v = 0 \), и мы можем выразить время полета \( t \) из этого уравнения:

\[ 0 = v_0 - g t \]

Отсюда получаем, что \( t = \frac{v_0}{g} \).

Теперь подставим это значение \( t \) в уравнение движения для высоты \( h \):

\[ h = v_0 \left( \frac{v_0}{g} \right) - \frac{1}{2} g \left( \frac{v_0}{g} \right)^2 \]

Решив это уравнение относительно \( v_0 \), мы сможем найти начальную скорость стрелы.

\[ h = \frac{v_0^2}{2g} \]

\[ v_0 = \sqrt{2gh} \]

Теперь подставим значения:

\[ v_0 = \sqrt{2 \times 9.8 \times 18} \]

\[ v_0 = \sqrt{352.8} \]

\[ v_0 \approx 18.8 \, \text{м/с} \]

Таким образом, начальная скорость стрелы при вертикальном выстреле вверх составляет приблизительно 18.8 м/с.