Question

Аквариум имеет форму параллелепипеда и доверху заполнен водой. Найдите отношение силы давления воды на нижнюю половину боковой стенки к силе давления на верхнюю половину этой же стенки.

Answer 1

Давление в жидкости зависит от глубины и плотности жидкости. В данном случае мы имеем дело с аквариумом, который имеет форму параллелепипеда и полностью заполнен водой.

Давление жидкости в данном случае можно выразить как \(P = \rho \cdot g \cdot h\), где: - \(P\) - давление, - \(\rho\) - плотность воды, - \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на Земле), - \(h\) - глубина.

Так как аквариум имеет форму параллелепипеда, то давление на дно аквариума будет зависеть от глубины. Давление на нижнюю половину боковой стенки будет больше, чем на верхнюю половину, так как глубина воды увеличивается внизу.

Предположим, что высота аквариума равна \(H\), тогда глубина воды на дне будет \(H/2\), а глубина воды на верхней половине боковой стенки будет \(H/4\).

Таким образом, отношение силы давления воды на нижнюю половину боковой стенки к силе давления на верхнюю половину этой же стенки можно выразить как отношение давлений на соответствующих глубинах:

\[ \frac{P_{\text{нижняя}}}{P_{\text{верхняя}}} = \frac{\rho \cdot g \cdot \frac{H}{2}}{\rho \cdot g \cdot \frac{H}{4}} = \frac{\cancel{\rho} \cdot \cancel{g} \cdot \cancel{H} \cdot 4}{\cancel{\rho} \cdot \cancel{g} \cdot \cancel{H} \cdot 2} = 2 \]

Таким образом, отношение силы давления воды на нижнюю половину боковой стенки к силе давления на верхнюю половину этой же стенки равно 2.