Question

в гальванической ванне корпус часов покрывают слоем золота толщиной 24  мкм. сколько атомов золота в покрытии, если площадь поверхности корпуса часов 10 см^2?(полность решение!!)  

Answer 1

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой, которая связывает количество вещества, массу и количество молекул (или атомов) вещества. Формула имеет следующий вид:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где: \( n \) - количество молекул (или атомов), \( m \) - масса вещества, \( M \) - молярная масса вещества.

Для золота молярная масса \( M \) равна примерно \( 197 \, \text{г/моль} \) (молярная масса золота — среднее атомное масса золота).

Сначала найдем массу золотого покрытия, используя следующую формулу:

\[ m = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Золото обычно имеет плотность около \( 19.32 \, \text{г/см}^3 \). Объем можно найти, умножив площадь поверхности на толщину покрытия:

\[ \text{объем} = \text{площадь} \times \text{толщина} \]

Теперь мы можем использовать формулу для расчета количества атомов золота:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Теперь давайте решим задачу:

1. Найдем массу золота:

\[ \text{площадь} = 10 \, \text{см}^2 = 0.001 \, \text{м}^2 \]

\[ \text{толщина} = 24 \, \mu\text{м} = 24 \times 10^{-6} \, \text{м} \]

\[ \text{объем} = 0.001 \times 24 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 \]

\[ m = 19.32 \times 0.001 \times 24 \times 10^{-6} \, \text{г} \]

2. Найдем количество молекул (атомов):

\[ n = \frac{m}{M} \]

\[ n = \frac{19.32 \times 0.001 \times 24 \times 10^{-6}}{197} \]

Теперь можем решить этот пример:

\[ n \approx \frac{0.00046368}{197} \, \text{моль} \]

\[ n \approx 2.36 \times 10^{-6} \, \text{моль} \]

Чтобы найти количество атомов, умножим это значение на постоянную Авогадро (\(6.022 \times 10^{23} \, \text{атом/моль}\)):

\[ \text{количество атомов} \approx 2.36 \times 10^{-6} \times 6.022 \times 10^{23} \, \text{атом} \]

\[ \text{количество атомов} \approx 1.42 \times 10^{18} \, \text{атом} \]

Таким образом, в покрытии золотом толщиной 24 мкм на корпусе часов площадью 10 см² содержится примерно \(1.42 \times 10^{18}\) атомов золота.