Question

Трамвай движется со скоростью 28,8 км/ч. После того как будет выключен двигатель, какое расстояние проедет трамвай, пока его скорость уменьшится в 4 раза? Коэффициент сопротивления дви­жению составляет 0,05.

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать законы физики, описывающие движение с постоянным ускорением и силы сопротивления. В данном случае трамвай движется с постоянной скоростью до того момента, как выключается двигатель, после чего начинает замедляться под воздействием силы сопротивления.

Используем следующие формулы:

1. Для расстояния \( s \) при постоянной скорости: \[ s = v \cdot t \]

2. Для замедления тела с постоянным ускорением: \[ v = u + at \] \[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

Где: - \( s \) - расстояние, - \( v \) - скорость, - \( u \) - начальная скорость, - \( a \) - ускорение, - \( t \) - время.

Первоначальная скорость трамвая \( u \) равна 28,8 км/ч. После выключения двигателя трамвай замедляется, и его скорость уменьшается в 4 раза, то есть \( v = \frac{1}{4} \cdot u \).

Сначала найдем начальное ускорение \( a \). Используем вторую формулу: \[ v = u + at \] \[ \frac{1}{4} \cdot u = u + a \cdot t \]

Решим уравнение относительно \( a \): \[ a = -\frac{3}{4} \cdot \frac{u}{t} \]

Теперь мы можем использовать этот ускорение \( a \) в первой формуле для замедления и расстояния: \[ s = ut + \frac{1}{2} a t^2 \]

Так как начальная скорость после выключения двигателя становится \( \frac{1}{4} \) от начальной скорости, начальное расстояние \( s_0 \) можно выразить как: \[ s_0 = \frac{1}{4} \cdot ut \]

Теперь мы можем записать расстояние \( s \) после того, как трамвай замедлится в 4 раза: \[ s = s_0 + \frac{1}{2} a t^2 \]

Подставим \( s_0 \) и \( a \) в уравнение: \[ s = \frac{1}{4} ut + \frac{1}{2} \left(-\frac{3}{4} \cdot \frac{u}{t}\right) t^2 \]

Упростим выражение и решим задачу.