Question

На пружине жесткостью k тело массой m совершает гармонические колебания с периодом T.Каким будет период колебаний тела массой 2m на пружине жесткостью k/2? Как изменится частота свободных упругих колебаний груза, подвешенного на пружине, при уменьшении амплитуды колебаний вдвое?

Answer 1

Период колебаний тела на пружине с жесткостью k и массой m определяется формулой:

T = 2π√(m/k)

Так как масса тела увеличивается в 2 раза (2m), а жесткость пружины уменьшается в 2 раза (k/2), то новый период колебаний (T') может быть найден с использованием той же формулы:

T' = 2π√(2m/(k/2)) = 2π√(4m/k) = 2π(2√(m/k)) = 4π√(m/k)

Таким образом, период колебаний тела массой 2m на пружине жесткостью k/2 будет равен 4π√(m/k).