Question

материальная точка массы 1 кг движется под действием силы F=t^2-3t+2, определить закон изменения скорости точки и ее максимальное значение Vmax, которой достигнет точка при совем движении, если в начальный момент времени она имела нулевую скорость и находилась в начале координат.

Answer 1

Для определения закона изменения скорости точки и ее максимального значения Vmax, нужно решить задачу движения с постоянной силой F. В данном случае, сила F задана функцией F(t) = t^2 - 3t + 2.

Нахождение ускорения точки

Ускорение точки a(t) можно найти, взяв производную от силы F(t) по времени: a(t) = dF(t)/dt

Производная функции F(t) будет: a(t) = d(t^2 - 3t + 2)/dt = 2t - 3

Закон изменения скорости точки

Скорость точки v(t) также можно найти, взяв производную от положения точки x(t) по времени: v(t) = dx(t)/dt

Чтобы найти закон изменения скорости, нужно проинтегрировать ускорение a(t) по времени: v(t) = ∫ a(t) dt = ∫ (2t - 3) dt = t^2 - 3t + C

где C - постоянная интегрирования, которая будет определена из начальных условий.

Начальные условия

В начальный момент времени, точка имеет нулевую скорость и находится в начале координат. Это означает, что при t=0, v(0) = 0 и x(0) = 0.

Используя начальные условия, можно определить постоянную интегрирования C: v(0) = 0 = 0^2 - 3(0) + C C = 0

Закон изменения скорости точки (окончательный результат)

Таким образом, закон изменения скорости точки будет: v(t) = t^2 - 3t

Максимальное значение скорости (Vmax)

Чтобы найти максимальное значение скорости Vmax, нужно найти экстремумы функции v(t). Для этого, возьмем производную от v(t) и приравняем ее к нулю: dv(t)/dt = 2t - 3 = 0

Решая это уравнение, найдем значение времени t, при котором скорость достигает максимума: 2t - 3 = 0 2t = 3 t = 3/2 = 1.5

Подставляя значение t в закон изменения скорости, получим максимальное значение скорости Vmax: Vmax = v(1.5) = (1.5)^2 - 3(1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25

Таким образом, максимальное значение скорости Vmax равно -2.25. Отрицательное значение указывает на то, что движение точки происходит в обратном направлении от начала координат.