Question

Определить частоту и длину волны излучения, масса фотонов которой равна массе спокойствия электрона.

Answer 1

Чтобы определить частоту и длину волны излучения, масса фотонов которой равна массе покоя электрона, можно воспользоваться формулой энергии фотона в релятивистской физике и соотношением массы и энергии через уравнение Эйнштейна.

Масса покоя электрона \(m_0\) равна приблизительно \(9.109 \times 10^{-31}\) кг. Энергия фотона (\(E\)) связана с его импульсом (\(p\)) и скоростью света (\(c\)) следующим образом:

\[ E = pc \]

Для фотона импульс может быть выражен через его энергию и массу:

\[ p = \frac{E}{c} \]

Теперь, используя уравнение Эйнштейна \(E = mc^2\), где \(m\) - масса, можем выразить энергию через массу:

\[ E = mc^2 \]

Подставляем это в уравнение для импульса:

\[ p = \frac{mc}{c} = m \]

Теперь у нас есть выражение для импульса фотона в терминах его массы:

\[ p = m \]

Также, у нас есть формула для импульса фотона в терминах его энергии:

\[ p = \frac{E}{c} \]

Сравнивая оба выражения для импульса, получаем:

\[ m = \frac{E}{c} \]

Теперь подставим значение массы покоя электрона \(m_0\):

\[ m_0 = \frac{E}{c} \]

Решим это уравнение относительно энергии \(E\):

\[ E = m_0 \cdot c^2 \]

Теперь мы знаем энергию фотона. Частота (\(f\)) связана с энергией (\(E\)) и постоянной Планка (\(h\)) следующим образом:

\[ E = hf \]

Теперь можем выразить частоту:

\[ f = \frac{E}{h} \]

Подставим значение энергии фотона:

\[ f = \frac{m_0 \cdot c^2}{h} \]

Длина волны (\(\lambda\)) связана с частотой следующим образом:

\[ \lambda = \frac{c}{f} \]

Подставим значение частоты:

\[ \lambda = \frac{ch}{m_0 \cdot c^2} \]

Сократим \(c\):

\[ \lambda = \frac{h}{m_0 \cdot c} \]

Теперь, подставив числовые значения постоянной Планка (\(h \approx 6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с), массы покоя электрона и скорости света (\(c \approx 3 \times 10^8\) м/с), мы можем рассчитать частоту и длину волны излучения.