Question

электрическая цепь состоит из N источников тока, соединенных параллельно, и резистора сопротивлением R. все источники тока имеют одинаковые ЭДС и внутренние сопротивления r. Найти силу тока для этой электрической цепи.

Answer 1

Для решения задачи найдем общее внешнее сопротивление в цепи и затем вычислим силу тока с использованием закона Ома.

Пусть \( U \) - ЭДС одного источника тока, \( r \) - внутреннее сопротивление одного источника тока, \( R \) - сопротивление резистора, \( N \) - количество источников тока.

Сначала найдем эквивалентное внешнее сопротивление \( R_{\text{экв}} \) для \( N \) источников тока, соединенных параллельно. В параллельной цепи обратные величины сопротивлений складываются по формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{R} \]

Теперь используем закон Ома для всей цепи:

\[ U_{\text{общ}} = I \cdot R_{\text{экв}} \]

где \( U_{\text{общ}} \) - общая ЭДС всех источников тока, \( I \) - сила тока в цепи.

Раскрываем формулу для \( R_{\text{экв}} \):

\[ \frac{1}{R_{\text{экв}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{R} \]

\[ R_{\text{экв}} = \frac{r \cdot R}{r + R} \]

Теперь подставим это значение обратно в закон Ома:

\[ U_{\text{общ}} = I \cdot \frac{r \cdot R}{r + R} \]

Теперь выразим силу тока \( I \):

\[ I = \frac{U_{\text{общ}} \cdot (r + R)}{r \cdot R} \]

Таким образом, сила тока для данной электрической цепи будет равна:

\[ I = \frac{U_{\text{общ}} \cdot (r + R)}{r \cdot R} \]

где \( U_{\text{общ}} \) - ЭДС одного источника тока, умноженная на количество источников тока (\( N \)).