Question

если тело,начавшееся двигаться равноускоренно из состояния покоя , за первую секунду движения проходит путь S,то какой путь оно пройдет за четвертую секунду? 

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится знание о законах равномерно ускоренного движения. Если тело начинает двигаться равноускоренно из состояния покоя, то его путь можно выразить формулой:

\[ S = ut + \frac{1}{2}at^2, \]

где: - \( S \) - пройденное расстояние, - \( u \) - начальная скорость (в данном случае тело начинает двигаться с состояния покоя, поэтому \( u = 0 \)), - \( a \) - ускорение, - \( t \) - время.

Так как начальная скорость \( u \) равна нулю, уравнение упрощается до \( S = \frac{1}{2}at^2 \).

Теперь, если за первую секунду движения тело проходит путь \( S \), то мы можем подставить \( t = 1 \) секунда и решить уравнение относительно \( a \):

\[ S = \frac{1}{2}a(1)^2. \]

Отсюда можно выразить ускорение \( a \):

\[ a = 2S. \]

Теперь, когда мы знаем ускорение, можем использовать его для нахождения пути, пройденного телом за четвертую секунду. Для этого подставим \( t = 4 \) секунды в уравнение равномерно ускоренного движения:

\[ S_4 = \frac{1}{2}a(4)^2. \]

Подставим значение ускорения \( a \), которое мы выразили ранее:

\[ S_4 = \frac{1}{2}(2S)(4)^2. \]

Упростим это уравнение и найдем \( S_4 \):

\[ S_4 = 16S. \]

Таким образом, тело пройдет в четвертую секунду расстояние, равное 16 разам пути, пройденного за первую секунду, представленного в задаче как \( S \).