Question

Пружина жесткостью100н/м под действием некоторой силы растянулась на 5 см .Какова жесткость другой пружины,если под действием такой же силы она удлинилась на 1 см?

Answer 1

Жесткость пружины (или коэффициент упругости) определяется как отношение силы, действующей на пружину, к изменению ее длины. Математически это выражается уравнением:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где: - \( F \) - сила, действующая на пружину, - \( k \) - жесткость пружины, - \( \Delta L \) - изменение длины пружины.

Исходя из данной информации, у нас есть две пружины, одна из которых имеет жесткость \( k_1 = 100 \, \text{Н/м} \) и удлинилась на \( \Delta L_1 = 5 \, \text{см} \) под действием силы. Для этой пружины сила \( F_1 \) выражается как:

\[ F_1 = k_1 \cdot \Delta L_1 \]

Теперь у нас есть вторая пружина, для которой мы хотим найти жесткость \( k_2 \). Эта пружина удлинилась на \( \Delta L_2 = 1 \, \text{см} \) под действием той же силы. Для второй пружины сила \( F_2 \) выражается как:

\[ F_2 = k_2 \cdot \Delta L_2 \]

Так как обе пружины действуют под действием одной и той же силы, мы можем утверждать, что \( F_1 = F_2 \). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ k_1 \cdot \Delta L_1 = k_2 \cdot \Delta L_2 \]

Подставляя известные значения:

\[ 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.05 \, \text{м} = k_2 \cdot 0.01 \, \text{м} \]

Решая уравнение, находим значение \( k_2 \):

\[ k_2 = \frac{100 \, \text{Н/м} \cdot 0.05 \, \text{м}}{0.01 \, \text{м}} \]

\[ k_2 = 500 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, жесткость второй пружины составляет \( 500 \, \text{Н/м} \).