Question

Мнимое изображение предмета находится на расстоянии f 10 cм от тонкой собирающей линзы. Высота предмета h 8,0 см . Если высота изображения H 36см, то оптическая сила линзы D равна:

Answer 1

Оптическая сила линзы D выражается через фокусное расстояние f следующей формулой:

D = 1/f

В данном случае мнимое изображение предмета находится на расстоянии f = 10 см от линзы. Значит, оптическая сила линзы будет:

D = 1/10 = 0,1 дптр (диоптрия)

Также известно, что высота предмета h равна 8,0 см, а высота изображения H равна 36 см.

Отношение высоты изображения к высоте предмета называется линейным увеличением и обозначается буквой β:

β = H/h

В данном случае линейное увеличение будет:

β = 36/8 = 4,5

Таким образом, оптическая сила линзы D равна 0,1 дптр, а линейное увеличение β равно 4,5.

Answer 2

Для тонкой собирающей линзы справедливо главное линзовое уравнение:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $a$ - расстояние от предмета до линзы, $b$ - расстояние от изображения до линзы. Также справедливо уравнение линейного увеличения:

$$\gamma=\frac{H}{h}=\frac{b}{a}$$

где $H$ - высота изображения, $h$ - высота предмета, $\gamma$ - линейное увеличение.

В данном случае, известны следующие величины: $b=10$ см, $h=8$ см, $H=36$ см. Необходимо найти $f$ и $D$, где $D$ - оптическая сила линзы, равная обратной величине фокусного расстояния, выраженная в диоптриях:

$$D=\frac{1}{f}$$

Из уравнения линейного увеличения можно найти $a$:

$$a=\frac{b}{\gamma}=\frac{10}{36/8}=\frac{80}{36}\approx 2.22$$

Из главного линзового уравнения можно найти $f$:

$$f=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{1}{\frac{1}{2.22}+\frac{1}{10}}\approx 1.82$$

Из определения оптической силы можно найти $D$:

$$D=\frac{1}{f}=\frac{1}{1.82}\approx 0.55$$

Ответ: оптическая сила линзы $D$ равна 0.55 диоптрии.