Question

Плотность воды 1000 кг/м^3 , а льда - 900 кг/м^3. Если обьём подводной части плавающей в воде льдины 1800 м^3 , то объем надводной ее части будет .

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ), равна весу вытесненной этим телом жидкости (газа).

Давайте обозначим следующие величины: - \(V_{\text{льда}}\) - объем льда, - \(V_{\text{подводной}}\) - объем подводной части льдины, - \(V_{\text{надводной}}\) - объем надводной части льдины, - \(ρ_{\text{воды}}\) - плотность воды, - \(ρ_{\text{льда}}\) - плотность льда.

Согласно принципу Архимеда, поднимающая сила равна весу вытесненной воды: \[F_{\text{подн.}} = ρ_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{подводной}},\] где \(g\) - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.8 м/с².

Также, вес льда равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения: \[F_{\text{вес льда}} = ρ_{\text{льда}} \cdot g \cdot V_{\text{льда}}.\]

Если льдина плавает так, что её подводная часть полностью погружена в воду, то поднимающая сила также равна весу льда: \[F_{\text{подн.}} = F_{\text{вес льда}}.\]

Таким образом, можно записать уравнение: \[ρ_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{подводной}} = ρ_{\text{льда}} \cdot g \cdot V_{\text{льда}}.\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно объема надводной части льдины (\(V_{\text{надводной}}\)): \[V_{\text{надводной}} = V_{\text{льда}} - V_{\text{подводной}}.\]

Подставим значения: \[V_{\text{надводной}} = 1800 \, \text{м}^3 - V_{\text{подводной}}.\]

Таким образом, чтобы найти объем надводной части льдины, нам нужно вычесть объем подводной части из общего объема льдины.