Question

Определите во сколько раз уменьшился объем идеального одноатомного газа, количество вещества которого 10 моль, если начальная температура газа Т и при его изобарном сжатии внешними силами совершена работа А=6RT

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, а также уравнение для работы при изобарном процессе.

Из уравнения состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - объем газа, - \( n \) - количество вещества газа, - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура газа в абсолютной шкале (Кельвины).

Из уравнения для работы при изобарном процессе:

\[ A = P(V_2 - V_1) \]

где: - \( A \) - работа, совершаемая внешними силами, - \( P \) - давление газа (постоянное в изобарном процессе), - \( V_1 \) - начальный объем газа, - \( V_2 \) - конечный объем газа.

Мы также знаем, что \( V_1 = \frac{nRT_1}{P} \), где \( T_1 \) - начальная температура газа.

Теперь мы можем записать уравнение для работы в терминах начальных и конечных параметров:

\[ A = P\left(\frac{nRT_2}{P} - \frac{nRT_1}{P}\right) \]

Упрощаем:

\[ A = nR(T_2 - T_1) \]

Теперь у нас есть выражение для работы при изобарном процессе. Для идеального газа, мы также знаем, что \( PV = nRT \), поэтому мы можем записать:

\[ V_1 = \frac{nRT_1}{P} \]

и

\[ V_2 = \frac{nRT_2}{P} \]

Подставим это в уравнение для работы:

\[ A = P\left(\frac{nRT_2}{P} - \frac{nRT_1}{P}\right) \]

\[ A = nR(T_2 - T_1) \]

\[ P\left(\frac{nRT_2}{P} - \frac{nRT_1}{P}\right) = nR(T_2 - T_1) \]

Сокращаем \( n \) и \( P \):

\[ RT_2 - RT_1 = RT_2 - RT_1 \]

Отсюда видно, что работа не зависит от объема, следовательно, изменение объема не влияет на работу при изобарном процессе. Таким образом, ответ на ваш вопрос: объем идеального одноатомного газа не изменится при изобарном сжатии, количество вещества которого 10 моль, и при условии, что начальная температура газа \( T \) и совершенная работа \( A \) заданы формулой \( A = 6RT \).