Question

.Камень брошен с высоты 150 м вертикально вниз с начальной скоростью 10м/с.Через какое время он упадет на землю?

Answer 1

Чтобы определить время падения камня, можно воспользоваться уравнением движения свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле примерно равно 9.8 м/с². Уравнение движения в вертикальном направлении имеет вид:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2, \]

где: - \( s \) - пройденное расстояние (в данном случае 150 м, так как камень брошен вертикально вниз), - \( u \) - начальная скорость (в данном случае -10 м/с, так как камень брошен вниз), - \( a \) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), - \( t \) - время.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 150 = (10)t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2. \]

Преобразуем уравнение квадратное уравнение в стандартную форму \(at^2 + bt + c = 0\):

\[ -4.9t^2 + 10t - 150 = 0. \]

Теперь можно воспользоваться квадратным уравнением для нахождения времени \(t\):

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

В данном случае: - \( a = -4.9 \), - \( b = 10 \), - \( c = -150 \).

Подставим значения:

\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(-4.9)(-150)}}{2(-4.9)}. \]

Рассчитаем подкоренное выражение:

\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 2940}}{-9.8}. \]

\[ t = \frac{-10 \pm \sqrt{-2840}}{-9.8}. \]

Так как подкоренное выражение отрицательно, у нас будет мнимая часть. Это означает, что камень не достигнет земли, и время падения будет комплексным числом. В данном контексте не имеет смысла говорить о времени падения, так как камень будет двигаться вниз бесконечно, но его скорость будет увеличиваться всё время.