Question

По графику зависимости проекции скорости тела от времени определить для каждого участка: а) скорость тела увеличивается или уменьшается; б) направление движения тела в) ускорение; в) путь, пройденный телом. написатм уравнения движения для каждой. участки, считая, что тело в начальный момент находилось около тела отсчета.

Answer 1

Пояснения к решению:
Решение будет с мыслью о том, что тело движется вдоль оси X (т.е. по направлению оси или против неё).
Под скоростью имеется в виду модуль вектора скорости.
Под ускорением буду считать проекцию ускорения: проекция ускорения определяется как изменение проекции скорости (с учётом знака изменения) на участке делить на время этого изменения.
Площадь одной клетки на графике соответсвует пути S₁ = 1 м/с * 1 с = 1 м. Путь будем определять как площадь между графиком участка и осью Х. Площадь наклонных участков (треугольники) равна площади половине произведения основания на высоту.
Уравнения движения имеют вид:
$x(t)=V_{0x}t+ \frac{a_{x}t^{2}}{2} \\ V_{x}(t)=V_{0x}+a_{x}t$
V₀ₓ – проекция начальной скорости на участке,
aₓ – проекция ускорения на участке,
В уравнениях движения не пишу размерности, значит все величины в СИ.

Участок AB
а) Скорость не меняется;
б) Движется по направлению оси Х;
в) Проекция ускорения равна 0, т.к. скорость не меняется;
г) Путь = 10 клеток * 3 клетки = 30 клеток = 30 м.
д) Уравнения движения:
$x(t)=3t \\ V_{x}(t)=3$

Участок BC
а) Скорость уменьшается;
б) Движется по направлению оси Х;
в) Проекция ускорения равна (-3 м/с) / (3 с) = -1 м/с²;
г) Путь = 1/2 * 3 клетки * 3 клетки = 4,5 клетки = 4,5 м.
д) Уравнения движения:
$x(t)=3t-\frac{1}{2} t^{2} \\ V_{x}(t)=3-t$

Участок CD
а) Скорость увеличивается;
б) Движется против оси Х;
в) Проекция ускорения равна (-2 м/с) / (5 с) = -0,4 м/с²;
г) Путь = 1/2 * 5 клеток * 2 клетки = 5 клеток = 5 м.
д) Уравнения движения:
$x(t)=-0,2t^{2} \\ V_{x}(t)=-0,4t$

Участок DE
а) Скорость не меняется;
б) Движется против оси Х;
в) Проекция ускорения равна 0, т.к. скорость не меняется;
г) Путь = 7 клеток * 2 клетки = 14 клеток = 14 м.
д) Уравнения движения:
$x(t)=-2t \\ V_{x}(t)=-2$