Question

1. Автомобиль на скорости 72 км ч обгоняет фуру длиной 20 м за 4 с. Найдите скорость фуры: 1) относительно автомобиля, 2) относительно земли. Размер автомобиля не учитывать 2. Два поезда движутся навстречу друг к другу по параллельным путям. Длина первого 400 м, второго 600 м. Поезда проходят мимо друг друга за 25 с. Определите скорость первого поезда, если скорость второго 36 км ч. 3. Человек половину пути преодолел за 1 ч, двигаясь со скоростью 5 км ч. С какой скоростью ему нужно двигаться оставшуюся половину пути, чтобы средняя скорость была равна 6 км ч.

Answer 1

1) |υ₂'| = l₂ / Δt = 20 м / 4,0 с = 5,0 м/с  = 18 км/ч - модуль скорости фуры относительно автомобиля, υ₂' = - 18 км/ч
υ₂ = υ₁ - υ₂ = 72 км/ч - 18 км/ч = 54 км/ч - скорость фуры относительно земли.

2)Систему отсчета свяжем с 1 поездом. Тогда скорость 2-го относительно 1-го будет υ₂' = υ₁ + υ₂.
Путь пройденный 2 поездом s = l₁ + l₂ = 400 м + 600 м = 1000 м
Скорость 2-го относительно 1-го υ₂' = s / Δt = 1000 м / 4,0 с = 40 м/с = 144 км/ч
υ₂ = υ₂' - υ₁ = 144 км/ч - 36 км/ч = 108 км/ч

3) Средняя скорость равна <v> = 2*s / t, где s - половина пути, t - все время движения.
t = t₁ + t₂, где
t₁ = s / v₁
t₂ = s / v₂
<v> = 2*s / (s/v₁ + s/v₂) = 2*s*v₁*v₂ / (v₂*s + v₁*s) = 2*v₁*v₂ / (v₁ + v₂)
<v>*(v₁+v₂) = 2*v₁*v₂
<v>*v₁ + <v>*v₂ = 2*v₁*v₂
2*v₁*v₂ - <v>*v₂ = <v>*v₁
v₂*(2*v₁ - <v>) = <v>*v₁
v₂ = <v>*v₁ / (2*v₁ - <v>)
v₂ = 6 км/ч * 5 км/ч / (2*5 км/ч - 6 км/ч) = 7,5 км/ч