Question

Муравей отправился на разведку. Стартовав от муравей- ника, он в течение времени t = 10 с полз на восток со скоростью V = 1 см/с. Затем муравей повернул и в течение времени 2t двигался со скоростью 2V на север. Потом он бежал на запад в течение времени t со скоростью 3V и, наконец, повернув на юг, мчался с максимально возмож- ной скоростью 4V ещё в течение времени t. После этого его движение в точности повторялось. Через 20 мин поиска муравей обнаружил добычу. Какое минимальное время потребуется ему для возвращения в муравейник, если при движении с добычей муравей может развивать ско- рость, в 3 раза меньшую максимально возможной? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА НЕ МОГУ РЕШИТЬ....

Answer 1

На рисунке показано движение муравья за один <<забег>>, этот забег длится 5t = 50 с, а затем по условию повторяется определённое количество раз в течение времени T = 20 мин. Пусть расстояние L — это расстояние, на которое в итоге смещается муравей за один такой забег относительно начальной точки этого забега, т.е. той точки, откуда начался забег. За время T муравей отдалится от муравейника на несколько расстояний L, поэтому относительно муравейника он отдалится на некоторое расстояние S, равное сумме всех L.

Учитывая, что T = 20 мин = 1200 с, а t = 10 с, получаем, что T = 120t. Из рисунка видно, что L = 3Vt - Vt = 2Vt. Муравей перемещается на L за время 5t, тогда за время T = 120t он переместится на расстояние S = 24L = 24 × 2Vt = 48Vt. Если муравей хочет дойти до муравейника быстрее, т.е. за минимальное время, то он возвратится к муравейнику по прямой, пройдя расстояние S = 48Vt. По условию обратно муравей двигался со скоростью в три раза меньшей максимальной, но ведь максимальная скорость на всём пути равна 4V, тогда он возвращался к муравейнику со скоростью V0 = (4/3)V. Пусть необходимое на возвращение минимальное время будет T0, тогда T0 = S/V0 = (48Vt)/((4/3)V) = (144Vt)/4V = 36t = 36 × 10 с = 360 с = 6 мин.

Ответ: T0 = 36t = 6 мин.
--------
При решении этой задачи совершенно не важно, чему было равно V. Это излишняя информация, которая для получения верного ответа вовсе не обязательна.