Question

Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа при температуре 150 градусов Цельсия.

Answer 1

Решим более важную задачу, а именно: «научимся решать все похожие задачи». Для этого решим аналогичную задачу:


ЗАДАЧА ***

Определите среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа при температуре –50 градусов Цельсия.


РЕШЕНИЕ ***

Все молекулы в модели идеального газа движутся поступательно, вращаются и колеблются. Полная механическая энергия, т.е. внутренняя энергия нескольких молей газа выражается для одноатомного, двухатомного или трёхатомного газов, соответственно одной из следующих формул:

$U = \frac{3}{2} \nu RT$ ,

$U = \frac{5}{2} \nu RT$ или

$U = 3 \nu RT$ ;

При этом энергия вращения и колебания есть только у двухатомных и многоатомных газов и именно эти типы энергий вызывают увеличение коэффициентов в выражении внутренней энергии, а энергия именно поступательного движения молекул для любого типа газа выражается именно через коэффициент 3/2 .

Итак, для суммы кинетических энергий поступательного движения всех молекул нескольких молей произвольного газа, нужно использовать выражение с коэффициентом 3/2 :

$U_\Pi = \frac{3}{2} \nu RT$ — формула [1]


Полное число молекул в нескольких молях газа вычисляется, как:

$N = \nu N_A$ — формула [2]


Разделим общую кинетическую энергию поступательного движения молекул в нескольких молях газа на полное число этих молекул и получим как раз кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы:

$E_\Pi = \frac{U_\Pi}{N}$ , и подставляя сюда выражения для $U_\Pi$ и $N$ из [1] и [2], получим:


$E_{_\Pi} = \frac{3}{2} \nu RT : (\nu N_A) = \frac{3}{2} RT : N_A = \frac{3}{2} \frac{R}{N_A} T = \frac{3}{2} k T$ .


Здесь учтено, что: $R = k N_A$ , где R – универсальная газовая постоянная, $N_A$ – число Авогадро, а $k = 1.38*10^{-23}$ Дж/К – коэффициент Больцмана.


Итак: $E_{_\Pi} = \frac{3}{2} k T$ .

И нужно ещё учесть, что температура T в Кельвинах выражается через температуру в Цельсиях, как: $T = t^o + 273 K$ , тогда:

$E_{_\Pi} = \frac{3}{2} k ( t^o + 273 K )$ .

Конечный расчёт даст, что:

$E_{_\Pi} = \frac{3}{2} * 1.38*10^{-23} ( -50 + 273 )$ Дж $= ( \frac{3}{2} * 1.38*10^{-23} * 223 )$ Дж =

$= 4.62*10^{-21}$ Дж.


ОТВЕТ ***

$E_{_\Pi} = 4.62*10^{-21}$ Дж.


В вашем случае все рассуждения аналогичны, а численный ответ получится почти точно на 90% больше.