Question

Внутреннее сопротивление аккумулятора 2 Ом. При замыкании его одним резистором сила тока равна 4 А, при замыкании другим – 2 А. В обоих случаях на резисторах выделяется одинаковое количество теплоты. Определите эти внешние сопротивления и ЭДС аккумулятора.

Answer 1

Обозначим напряжение на нагрузке, как    $U_1$    для сопротивления    $R_1$    и как    $U_2$    для сопротивления    $R_2 \ .$

Тепловая мощность, выделяющаяся на нагрузке:

$P = I_1 U_1 = I_2 U_2 \ ;$

$U_2 = \frac{I_1}{I_2} U_1 \ ;$

$I_1 r = { \cal{E} } - U_1 \ ;$      [1]

$I_2 r = { \cal{E} } - U_2 \ ;$

$I_2 r = { \cal{E} } - \frac{I_1}{I_2} U_1 \ ;$      [2]

Вычтём [2] из [1] :

$( I_1 - I_2 ) r = \frac{I_1}{I_2} U_1 - U_1 \ ;$

$( I_1 - I_2 ) r = \frac{I_1 - I_2}{I_2} U_1 \ ;$

$r = \frac{U_1}{I_2} \ ;$

$U_1 = r I_2 = R_1 I_1 \ ;$

$R_1 = \frac{I_2}{I_1} r \approx \frac{2}{4} 2 \approx 1$    Ом ;

Аналогично:

$R_2 = \frac{I_1}{I_2} r \approx \frac{4}{2} 2 \approx 4$    Ом ;

${ \cal{E} } = ( R1 + r ) I_1 = ( \frac{I_2}{I_1} r + r ) I_1 = \frac{ I_2 + I_1 }{I_1} r I_1 = ( I_2 + I_1 ) r \ ;$

${ \cal{E} } = ( I_1 + I_2 ) r \approx ( 4 + 2 ) \cdot 2 \approx 12$    В .