Question

В плавильную печь было заложено 900кг стали, взятой при температуре 20 градусов цельсия (темп.плавления 1400 градусов, теплоемкость 0,46 кДж/(кг*К), удельная теплота плавления 62 кДж/кг). Если КПД печи равен 11%, то масса сожженного при плавлении дизельного топлива (теплота сгорания 26 МДж/кг) равна: а) 60кг; б)100кг; в)220кг.

Answer 1

Дано
m₁ - масса стали
T₁ - 20°C начальная температура стали
T₂ - 1400°C температура плавления (конечная)
c₁ - 0,46*10³ Дж/кг теплоемкость стали
$q_p$ - теплота плавления стали
$q_f$ - 62*10⁶ Дж/кг теплота сгорания топлива (точно не помню как мы ее обозначали в школе но не это важно)
η - 11%= 0,11  КПД печи.

m₂ - ? масса сгоревшего топлива.
Итак при сгорании топлива массой m₂ выделится количество теплоты Q₂:
$Q_2=m_2 \cdot q_f$  (1)
При этом "с пользой" будет потрачена только часть тепла
$Q_2\cdot \eta=m_2 \cdot q_f \cdot \eta$  (2)
Остальное уйдет на "нагрев  атмосферы".

Для того, чтобы расплавить сталь массой  m₁ с начальной температурой T₁ необходимо затратить теплоту Q₁ на нагрев стали до температуры плавления и некоторое количество теплоты Q₃ на собственно плавление. При этом:
$Q_1=c_1m_1(T_2-T_1)$(3)
$Q_3=q_p\cdot m_1$  (4)
Теперь составим уравнение теплового баланса. Приравняем "полезную теплоту" (2) и сумму Q₁ и Q₃
$m_2 \cdot q_f \cdot \eta=Q_1+Q_3=c_1\cdot m_1(T_2-T_1)+m_1 \cdot q_p=$$=m_1(c_1(T_2-T_1)+ q_p)$  (5)
Выражаем из (5) m₂
$m_2= \frac{m_1(c_1(T_2-T_1)+q_f)}{ q_f \cdot \eta}$  (6)
Подставляем числовые значения величин.
$m_2= \frac{m_1(c_1(T_2-T_1)+q_f)}{ q_f \cdot \eta}= \frac{900(0,46 \cdot 10^3(1400-20)+62\cdot 10^3)}{26\cdot 10^6 \cdot 0,11} = \frac{450(0,46\cdot 1380+62)}{13\cdot 10^3 \cdot 0,11}$
$\approx 219,3$ кг топлива
Ближе к третьему варианту