Question

Ко дну стакана площадью 40 см2 (диаметром 7 см) приморожен ледяной кубик с длиной ребра 4 см. Стакан заливают теплой водой так, что она покрывает кубик. На сколько см понизится уровень воды в стакане после того, как кубик всплывет и растает? Плотность воды 1 г/см3, плотность льда – 0.9 г/см3. Ответ дайте с точностью до сотых.

Answer 1

Ответ 0,26. Это мой учитель решал

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Согласно этому принципу, поднимающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна весу вытесненной этим телом жидкости.

1. Найдем объем воды, который вытесняет ледяной кубик:

Объем воды = объем стакана - объем кубика.

Объем стакана можно найти, зная его площадь основания и высоту:

\[ V_{\text{стакана}} = S_{\text{основания}} \times h_{\text{стакана}} \]

Площадь основания стакана: \[ S_{\text{основания}} = \frac{\pi \times d_{\text{стакана}}^2}{4} \]

Объем кубика: \[ V_{\text{кубика}} = a_{\text{кубика}}^3 \]

Где: \( d_{\text{стакана}} = 7 \) см - диаметр стакана, \( h_{\text{стакана}} \) - высота стакана, \( a_{\text{кубика}} = 4 \) см - длина ребра кубика.

2. Зная массу воды и льда, мы можем использовать их плотности, чтобы определить объем каждого из них:

Масса воды: \[ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}} \] где \( \rho_{\text{воды}} = 1 \) г/см³ - плотность воды.

Масса льда: \[ m_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} \times V_{\text{льда}} \] где \( \rho_{\text{льда}} = 0.9 \) г/см³ - плотность льда.

3. Уровень воды в стакане изменится на объем воды, вытесненной льдом.

\[ \Delta h = \frac{V_{\text{льда}}}{S_{\text{основания}}} \]

Теперь давайте решим задачу:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{\pi \times (7 \, \text{см})^2}{4} \approx 38.48 \, \text{см}^2 \]

\[ V_{\text{стакана}} = 38.48 \, \text{см}^2 \times h_{\text{стакана}} \]

\[ V_{\text{кубика}} = (4 \, \text{см})^3 = 64 \, \text{см}^3 \]

Теперь найдем объем воды \( V_{\text{воды}} \) и льда \( V_{\text{льда}} \):

\[ V_{\text{воды}} = V_{\text{стакана}} - V_{\text{кубика}} \]

\[ m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} \times V_{\text{воды}} \]

\[ m_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} \times V_{\text{льда}} \]

Теперь найдем изменение уровня воды \( \Delta h \):

\[ \Delta h = \frac{V_{\text{льда}}}{S_{\text{основания}}} \]

\[ \Delta h = \frac{m_{\text{льда}} / \rho_{\text{льда}}}{S_{\text{основания}}} \]

Подставим известные значения и решим уравнения. Ответ дайте с точностью до сотых.