Question

Резиновая камера содержит воздух при 27С и нормальном давлении. На какую глубину нужно опустить камеру в воду, чтобы её объём уменьшился вдвое? Температура воды 4С

Answer 1

{1=0(1)2=0+ℎ(2) Здесь — плотность воды, равная 1000 кг/м3. Если опустить резиновую камеру на некоторую глубину в воду, то её объем уменьшится (об этом сказано в условии), а температура воздуха в камере станет равной температуре воды. Запишем объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):
Переведём данные в условии температуры в систему СИ: 27∘=300К 4∘=277К ℎ=100⋅1031000⋅10(2⋅277300—1)=8,47м=847

Answer 2

Чтобы рассчитать изменение объема резиновой камеры при изменении температуры и давления, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[ P_1 \cdot V_1 / T_1 = P_2 \cdot V_2 / T_2 \]

Где: - \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление соответственно, - \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объемы, - \( T_1 \) и \( T_2 \) - начальная и конечная температуры.

Для этой задачи у нас есть начальная температура \( T_1 = 27^\circ C + 273.15 = 300.15 \) К и начальное давление - нормальное давление, которое примерно равно \( 1 \) атмосфере (\( 101325 \) Па).

Также у нас есть конечная температура \( T_2 = 4^\circ C + 273.15 = 277.15 \) К и мы хотим найти конечный объем \( V_2 \), при котором объем уменьшится вдвое (\( V_2 = V_1 / 2 \)).

Таким образом, уравнение принимает форму:

\[ 101325 \cdot V_1 / 300.15 = P_2 \cdot (V_1 / 2) / 277.15 \]

Мы можем решить это уравнение для \( P_2 \) (конечное давление), и затем использовать его для определения глубины \( h \) с использованием гидростатического давления \( P = \rho \cdot g \cdot h \), где \( \rho \) - плотность воды, \( g \) - ускорение свободного падения.

Давайте проведем вычисления:

1. Решим уравнение для \( P_2 \):

\[ 101325 \cdot V_1 / 300.15 = P_2 \cdot (V_1 / 2) / 277.15 \]

\[ P_2 = 101325 \cdot 277.15 / (300.15 \cdot 2) \]

\[ P_2 ≈ 93572.31 \, Па \]

2. Теперь, используя гидростатическое уравнение, найдем глубину \( h \):

\[ P = \rho \cdot g \cdot h \]

\[ h = P / (\rho \cdot g) \]

Значения констант: - Плотность воды \( \rho \) при \( 4^\circ C \) примерно \( 1000 \, кг/м^3 \). - Ускорение свободного падения \( g \) примерно \( 9.8 \, м/с^2 \).

Подставим значения:

\[ h = 93572.31 / (1000 \cdot 9.8) \]

\[ h ≈ 9.52 \, м \]

Таким образом, чтобы объем резиновой камеры уменьшился вдвое при температуре воды \( 4^\circ C \), ее нужно опустить на глубину примерно \( 9.52 \, м \).