Question

Обкладки конденсатора емкостью 30 мкФ, заряженного до разности потенциалов 200 В, соединяют с противоположно заряженными обкладками конденсатора емкостью 10 мкФ, заряженного до разности потенциалов 400 В. Какое количество теплоты выделилось при этом

Answer 1

Дано:

C₁ = 30 мкФ = 30·10⁻⁶ Ф

U₁ = 200 В

C₂ = 10 мкФ = 10·10⁻⁶ Ф

U₂ = 400 В

______________

Q - ?

1)

Находим заряд на первом конденсаторе до соединения:

q₁ = C₁·U₁ = 30·10⁻⁶·200 = 0,006 Кл

Энергия:

W₁ = C₁U₁²/2 =  30·10⁻⁶·200²/2 = 0,60 Дж

2)

Находим заряд на втором конденсаторе до соединения:

q₂ = C₂·U₂ = 10·10⁻⁶·400 = 0,004 Кл

Энергия:

W₂ = C₂U₂²/2 =  10·10⁻⁶·400²/2 = 0,80 Дж

3)

Суммарная энергия конденсаторов до соединения:

W₀ = W₁+W₂ = 0,60+0,80=1,40 Дж

4)

После соединения конденсаторов ПАРАЛЛЕЛЬНО РАЗНОИМЕННЫМИ полюсами заряд на батарее

q = q₁ - q₂ = 0,006 - 0,004 = 0,002 Кл

Емкость батареи:

C = C₁ + C₂ = (30+10)·10⁻⁶ = 40·10⁻⁶ Ф

Энергия батареи:

W = q² / (2·C) = 0,002² / 80·10⁻⁶ = 0,05 Дж

5)

В тепло превратилось:

Q = W₀ - W = 1,40 - 0,05 = 1,35 Дж

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением сохранения энергии для заряженного конденсатора:

W = ΔU = q * ΔV,

где W - работа, ΔU - изменение энергии, q - заряд конденсатора, ΔV - разность потенциалов на конденсаторе.

Для первого конденсатора (емкостью 30 мкФ, заряженного до разности потенциалов 200 В):

q1 = C1 * V1, где C1 - емкость первого конденсатора, V1 - разность потенциалов на первом конденсаторе.

Аналогично, для второго конденсатора (емкостью 10 мкФ, заряженного до разности потенциалов 400 В):

q2 = C2 * V2, где C2 - емкость второго конденсатора, V2 - разность потенциалов на втором конденсаторе.

Так как конденсаторы объединены параллельно, то разность потенциалов на них будет одинаковой:

V1 = V2 = V.

Суммарный заряд конденсаторов при соединении обкладок:

q = q1 + q2.

Суммарная емкость конденсаторов при соединении обкладок:

C = C1 + C2.

Теперь можем решить задачу. Подставляя выражения для q1 и q2 в уравнение ΔU = q * ΔV, получаем:

W = (C1 * V1 + C2 * V2) * (V1 - V2),

W = (C1 * V + C2 * V) * (V - V).

Так как V1 = V2 = V:

W = (C1 + C2) * V^2.

Подставляя значения: С1 = 30 мкФ, C2 = 10 мкф, V = 200 В:

W = (30 * 10^-6 + 10 * 10^-6) * (200)^2,

W = 40 * 10^-6 * 40000,

W = 1600 мкДж.

Таким образом, при соединении обкладок выделилось 1600 мкДж теплоты.