Question

Резисторы сопротивлением 24 и 72 Ом подключают к источнику постоянного напряжения один раз последовательно,а другой- параллельно.В каком случае в первом резисторе выделяется большее количество теплоты за одно и тоже время?Во сколько раз?

Answer 1

Обозначим: r1=24 Om;r2=72 Om;
U--напряжение источника;U(r1)--напряжение на r1.
Последовательно:
 U(r1)=U*r1/(r1+r2)=
=U*24/(24+72)=0.25*U--->P1=U(r1)^2/r1=(0.25*U)^2/r1
Параллельно:
 U(r1)=U--->P2=U^2/r1
P2/P1=1/(0.25)^2=16

Answer 2

Для определения, в каком случае в первом резисторе будет выделяться большее количество теплоты, нужно рассмотреть формулу для расчета выделяющейся теплоты в резисторе: Q = I^2 * R * t, где Q - теплота, I - сила тока, R - сопротивление, t - время.

1) В случае, когда резисторы подключены последовательно, сила тока в обоих резисторах будет одинаковой. Пусть сила тока равна I. Тогда количество теплоты, выделяющееся в первом резисторе будет равно: Q1 = I^2 * 24 * t.

2) В случае, когда резисторы подключены параллельно, напряжение на обоих резисторах будет одинаковым. Пусть напряжение равно U. Силу тока в первом резисторе можно найти по закону Ома: I1 = U / 24. Количество теплоты в первом резисторе будет: Q1 = I1^2 * 24 * t. Подставим выражение для I1 и получим: Q1 = (U / 24)^2 * 24 * t = U^2 * t / 24.

Сравнивая выражение для Q1 в обоих случаях, можно установить, в каком случае выделяется большее количество теплоты в первом резисторе. Для этого найдем их отношение:

Отношение Q1 последовательного подключения к Q1 параллельного подключения: Q1_послед = I^2 * 24 * t Q1_пар = U^2 * t / 24

Рассмотрим отношение Q1_послед к Q1_пар: Q1_послед / Q1_пар = (I^2 * 24 * t) / (U^2 * t / 24) = 24 * I^2 / U^2

Так как U и I связаны законом Ома (U = I * R), то: Q1_послед / Q1_пар = 24 * I^2 / (I^2 * R^2) = 24 / R^2

Отношение Q1_послед к Q1_пар будет равно 24 / R^2. Подставим значения сопротивлений: 1) Для R = 24 Ом: Q1_послед / Q1_пар = 24 / 24^2 = 24 / 576 = 0.04167 2) Для R = 72 Ом: Q1_послед / Q1_пар = 24 / 72^2 = 24 / 5184 = 0.0046

Таким образом, в случае, когда первый резистор имеет сопротивление 24 Ом, в нем выделяется большее количество теплоты за одно и то же время, примерно в 9 раз больше, чем в случае, когда первый резистор имеет сопротивление 72 Ом.