Question

К гладкой вертик. стене на нити длиной 4 см подвесили шар массой 300г. Найдите модуль сил F шара на стену, если R=2.5см

Answer 1

Сила тяжести mg направлена вниз. сила натяжения нити направна под углом a и чтобы уравновесить силу тяжести сила натяжения должна быть больше, mg/cos(a).У этой силы натяжения есть горизонтальная составляющая, прижимающая груз к стене - mg/cos(a)*sin(a) = mg*tg(a).Осталось найти угол. длина нити это гипотенуза, радиус шара катет, тангенс угла это этот катет поделить на второй. тут есть разночтения - 8см могут быть расстоянием от края нити до центра шара или от края нити до края шара. допустим второе, тогда гипотенуза 8+5, второй катет sqrt(13^2+5^2)=12, tg(a) = 5/12, сила mg*5/12 = 6*5/12 = 5Н

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Пусть шар при подвешивании расположен на расстоянии r от стены. Тогда его положение можно считать начальным уровнем потенциальной энергии, которая равна нулю.

Когда шар подвешен на нити, он начинает совершать гармонические колебания в плоскости стены, причем его потенциальная энергия меняется максимально от отрицательного значения до нуля при прохождении через положение равновесия. Это происходит из-за изменения высоты шара над начальным уровнем. Расстояние между положением равновесия и шаром равно r.

Максимальный потенциал энергии шара равен mgh. Так как начальный уровень потенциальной энергии ниже положения равновесия на r, то максимальная потенциальная энергия шара равна mgh + mgh0, где h0 это высота перемещения шара над начальным уровнем.

Также мы знаем, что энергия гармонического осциллятора сохраняется, то есть сумма потенциальной и кинетической энергии шара остается постоянной. При наивысшей точке колебаний шар находится на расстоянии r от стены, а его скорость равна нулю. Потенциальная энергия в этой точке равна максимальной значению, то есть mgh + mgh0.

Таким образом, сумма потенциальной и кинетической энергии в этой либо в какой-то другой сохраняется, и равна mgh + mgh0. Из этого следует, что кинетическая энергия шара в наивысшей точке колебаний равна нулю.

Кинетическая энергия шара может быть записана в виде формулы: K = 0.5 * m * v^2, где m - масса шара, v - скорость шара.

Так как в наивысшей точке колебаний шар находится на расстоянии r от стены и его скорость равна нулю, то можно записать уравнение:

mgh + mgh0 = 0.5 * m * v^2

Отсюда получаем уравнение для модуля скорости шара в наивысшей точке колебаний:

v^2 = 2gh + 2gh0

Так как высота шара над начальным уровнем h0 равна нулю, то уравнение упрощается:

v^2 = 2gh

Теперь мы можем найти модуль силы, с которой шар давит на стену. Эта сила будет направлена к стене и равна модулю вектора силы тяжести шара:

F = m * g

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, модуль силы, с которой шар давит на стену, равен 0.3 кг * 9.8 м/с^2 = 2.94 Н.