Question

Точка совершает гармонические колебания по закону xA t = cos(ω ). Период колебаний равен T =12 с . Через какое минимальное время min t после начала колебаний смещение точки будет равно половине амплитудного значения?

Answer 1

ω=2π/T

x=A/2,

тогда (At)/2=cos((2π)/T)

At=2cos((2π/T)

t=(2cos((2π/T))/A

t=1.73/A

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать уравнение гармонических колебаний:

x(t) = A*cos(ωt+φ),

где x(t) - смещение точки в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, φ - начальная фаза колебаний.

Из условия задачи известно, что период колебаний равен T = 12 с. То есть, за один период угловая частота ω пройдет угол 2π (полный оборот). Таким образом, можно найти значение угловой частоты:

2π = ω*T, или ω = 2π/T.

Также из условия известно, что через некоторое время t точка будет находиться в половине амплитудного значения. Амплитуда A также может быть определена с помощью заданных данных.

x(t) = A*cos(ωt+φ) = A*cos(ωt) = A*cos(2πt/T).

Таким образом, условие x(t) = A/2 приводит к уравнению:

A/2 = A*cos(2πt/T),

cos(2πt/T) = 1/2.

Так как cos(π/3) = 1/2, решим уравнение:

2πt/T = π/3,

t = T/6.

Таким образом, через t = T/6 = 12/6 = 2 секунды после начала колебаний смещение точки будет равно половине амплитудного значения.