Question

Силы взаимодействия между двумя точечными заряженными телами равны по модулю f как измениться модуль сил взаимодействия если заряд обоих тел уменьшить в два раза

Answer 1

F1~q1 × q2 ~ F
F2~q1/2 × q2/2 ~ F/4
уменьшиться в 4 раза

Answer 2

Сила взаимодействия между двумя точечными заряженными телами описывается законом Кулона. Согласно этому закону, сила взаимодействия (F) между двумя точечными заряженными телами пропорциональна произведению их зарядов (q1 и q2) и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними. Математически это выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

где: - \( F \) - сила взаимодействия, - \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.9875 \times 10^9 \ \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{К}^2 \) в вакууме), - \( q_1 \) и \( q_2 \) - заряды тел, - \( r \) - расстояние между телами.

Если оба заряда уменьшаются в два раза, то новые заряды будут равны \( \frac{1}{2} q_1 \) и \( \frac{1}{2} q_2 \). Подставим эти новые значения в формулу силы:

\[ F' = \frac{k \cdot \left|\frac{1}{2} q_1 \cdot \frac{1}{2} q_2\right|}{r^2} \]

Упростим выражение:

\[ F' = \frac{k \cdot \left(\frac{1}{4} |q_1 \cdot q_2|\right)}{r^2} \]

Сравним \( F' \) с исходной силой \( F \):

\[ \frac{F'}{F} = \frac{\frac{k \cdot \left(\frac{1}{4} |q_1 \cdot q_2|\right)}{r^2}}{\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}} \]

Упростим выражение, убирая общие множители:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{\frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, модуль силы взаимодействия уменьшится в 4 раза, если заряды обоих тел уменьшить в 2 раза.