Question

Ескалатор метро піднімає пасажира, що непорушно стоїть на нім, в течії 1 мін.По рухомому ескалатору пасажир піднімається за 45 з.Скільки часу підніматиметься пасажир по нерухомому ескалатору?

Answer 1

Дано

Tэ=1мин=60с

Тп+э=45с

Тп -?

Решение

Расстояние одно и тоже – пусть S

Скорость эскалатора Vэ                           S= Тэ*Vэ

Скорость пассажира+эскалатора Vп+э  S= Тп+э* Vп+э 

Приравняем S

Тэ*Vэ = Тп+э* Vп+э 

Отношение скоростей

Vп+э  / Vэ = Тэ* / Тп+э =  60/45=4/3

Разложим  Vп+э  =Vп +Vэ

тогда

Vп+э  / Vэ = (Vп +Vэ) / Vэ = Vп / Vэ +1 =4/3

Тогда

Vп / Vэ =4/3-1

Vп / Vэ =1/3

3Vп = Vэ  -скорость эскалатора в три раза больше скорости пассажира по эскалатору

Сравним два выражения

Tп =S/Vп (1) пассажир поднимается по неподвижному эскалатору

Тэ=S/Vэ (2) Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира

Разделим (1) на (2)  или наоборот

Тп/Тэ = S/Vп /  S/Vэ    S  -сократим

Тп/Тэ = Vэ /  Vп = 3/1 = 3

Тп = 3*Тэ=3*60 с =180с =3 мин

Ответ  180с =3 мин

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, давайте визначимо швидкість підйому пасажира на рухомому ескалаторі та використаємо її для визначення часу підйому на нерухомому ескалаторі.

Швидкість можна визначити як відношення пройденого відстані до часу. У цьому випадку ми можемо використовувати формулу:

\[ \text{Швидкість} = \frac{\text{Відстань}}{\text{Час}} \]

На рухомому ескалаторі пасажир піднімається за 45 секунд. Давайте позначимо відстань, яку пасажир пройшов на рухомому ескалаторі, як \( D_r \). Тоді швидкість на рухомому ескалаторі буде:

\[ \text{Швидкість}_r = \frac{D_r}{45} \]

Тепер, коли пасажир піднімається на нерухомому ескалаторі, його швидкість буде 0 (оскільки ескалатор нерухомий). Таким чином, відстань, яку він пройде на нерухомому ескалаторі, позначимо як \( D_n \).

Використовуючи той самий закон швидкості, ми можемо записати:

\[ \text{Швидкість}_n = \frac{D_n}{\text{Час}_n} \]

де \(\text{Час}_n\) - час підйому на нерухомому ескалаторі.

Оскільки швидкість на рухомому ескалаторі дорівнює швидкості на нерухомому ескалаторі (якщо не враховувати опір), ми можемо записати:

\[ \text{Швидкість}_r = \text{Швидкість}_n \]

Таким чином, ми отримуємо:

\[ \frac{D_r}{45} = \frac{D_n}{\text{Час}_n} \]

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно \(\text{Час}_n\), щоб знайти час підйому на нерухомому ескалаторі.