Question

На диске, который равномерно вращается лежит монета, коэффициент трения η= 0.25, угловая скорость ω = 5,0 рад/с. Найти максимальное расстояние между центром монеты и осью вращения, при котором монета не слетает

Answer 1

Ma=Fтр
m*w^2*R=m*g* η
R=g* η/w^2 ~ 10*0,25/5^2 = 0,1 м = 10 см

Answer 2

На диске, который равномерно вращается лежит монета, коэффициент трения η= 0.25, угловая скорость ω = 5,0 рад/с. Найти максимальное расстояние между центром монеты и осью вращения, при котором монета не слетает 

На монету действуют три силы F=Fтр+mg+N
так как силы m*g=N  и направлены в разные стороны
ma= η*m*g
a=w^2*R
w^2*R=η*g
R=η*g/w^2=2,5/5*5=1/10=0,1 м=10 cм

Ответ R=10 см

Answer 3

Для того чтобы монета не слетела с диска, необходимо, чтобы сила трения между монетой и диском была достаточной, чтобы преодолеть центробежную силу, действующую на монету.

Центробежная сила, действующая на монету, определяется формулой:

Fc = m * R * ω^2,

где m - масса монеты, R - расстояние от центра монеты до оси вращения (искомая величина), ω - угловая скорость вращения диска.

Сила трения между монетой и диском можно выразить через коэффициент трения и нормальную силу N:

Fтр = μ * N,

где μ - коэффициент трения.

Нормальная сила N равна силе тяжести монеты, т.е.:

N = m * g,

где g - ускорение свободного падения.

Из условия равновесия сил можно записать следующее уравнение:

Fтр = Fc,

μ * N = m * R * ω^2,

μ * m * g = m * R * ω^2.

Массу монеты можно сократить с обеих сторон:

μ * g = R * ω^2.

Из данного уравнения можно выразить расстояние R:

R = (μ * g) / ω^2.

Подставив данные из условия задачи (μ = 0.25, ω = 5.0 рад/с, g = 9.8 м/с^2), получим:

R = (0.25 * 9.8) / (5.0^2) ≈ 0.098 м.

Максимальное расстояние между центром монеты и осью вращения, при котором монета не слетает, составляет около 0.098 метра.