Question

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией В=1,5 Тл Определить: 1) радиус R кривизны траектории 2) частоту вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукцииСпасибо

Answer 1

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 500В, попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,001Тл. Найдите радиус кривизны (в мм) траектории электрона. Заряд электрона 1,6*10^-19Кл, его масса 9*10^-31кг 

Дано: U = 500В
B=0,001Тл
|e| = 1,6*10^(-19)Кл
m = 9*10^(-31)кг
Найти R
Решение: На заряд, движущийся со скоростью V в магнитном поле с индукцией B , действует сила Лоренца 
                   F =q|V x B| или F =|e|*V*B*sin(a).
Вектор силы Лоренца перпендикулярен вектору скорости  и, следовательно, сообщает электрону нормальное ускорение. Учитывая это, можно записать:
                         |e|*V*B*sin(a) = m*(V^2)/R                              (1)
Из формулы (1) выразим радиус кривизны траектории, принимая во внимание, что a = 90 град по условию: 
                            R = m*V/(|e|*B)                                          (2)
Входящую в выражение (2) скорость электрона выразим через кинетическую энергию электрона: 
                               Е = m*V^2/2                                           (3)
Кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, определяется равенством: Eк=|e|*U. Подставим это выражение в формулу (3) и выразим скорость электрона: 
                              V = корень(2|e|*U/m)
Подставим в формулу (2) выражение для скорости 
           R =( m/(|e|*B))*корень(2|e|*U/m) = (1/B)*корень(2m*U/|e|)

Произведем вычисления: 
R = (1/0,001)*корень(2*9*10^(-31)*500/1,6*10^(-19)) =0,075 м =7,5 см

Проверим единицы измерения: 
           R = (1/[B])*корень([m]*[U]/[e])=
=(1/Тл)*корень(кг*В/Кл) =(А*м/Н)*корень(кг*В/(А*с))= м*корень(A*кг*В/((H^2)*с))=
= м*корень(Дж*кг/((H^2)*(с^2)) = м*корень(Дж*кг*м^2/((Дж^2)*(с^2))) = м

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для радиуса кривизны траектории частицы в магнитном поле:

R = (mv) / (eB)

где: R - радиус кривизны траектории m - масса электрона v - скорость электрона e - заряд электрона B - индукция магнитного поля

Для определения частоты вращения электрона в магнитном поле, мы можем использовать формулу:

ω = (eB) / m

где: ω - частота вращения электрона

Так как вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции магнитного поля, то можно сказать, что сила Лоренца будет действовать по радиусу кривизны траектории и будет обеспечивать необходимую центростремительную силу для движения электрона по окружности.

Теперь подставим известные значения в формулы:

R = (mv) / (eB) R = (9.1 * 10^-31 кг * v) / (1.6 * 10^-19 Кл * 1.5 Тл) R ≈ 3.03 * 10^-3 м

ω = (eB) / m ω = (1.6 * 10^-19 Кл * 1.5 Тл) / 9.1 * 10^-31 кг ω ≈ 3.31 * 10^15 рад/с

Таким образом, радиус кривизны траектории электрона составляет примерно 3.03 * 10^-3 м, а частота вращения электрона в магнитном поле составляет примерно 3.31 * 10^15 рад/с.