Question

Определите ускорение материальной точки при ее движении по окружности,если за t=1с она прошла 1/6 длины окружности с линейной скоростью,модуль которой v=10cм/с=const

Answer 1

Ответ:

a = 0,10 м/с²

Объяснение:

Длина окружности:

C = 2·π·R

Путь, пройденный шариком:

S = C/6 =2·π·R / 6 =  π·R / 3 м

Тогда скорость:

V = S / t = π·R / (3·1) = π·R/3 м/с

Но, по условию, V = 10 см/с = 0,10 м/с

Тогда:

π·R/3 = 0,10

Радиус:

R = 0,30 / π = 0,30/3,14 ≈ 0,096 м

Ускорение:

a = V² / R = 0,10²/0,096 ≈ 0,1 м/с²

Answer 2

Ускорение материальной точки при движении по окружности можно определить через её линейную скорость и радиус окружности.

Дано: Линейная скорость \( v = 10 \, \text{см/с} \) t = 1 секунда Точка прошла 1/6 длины окружности за t=1с, следовательно, за 1 секунду точка прошла расстояние, равное 1/6 длины окружности.

Обозначим: \( v \) - линейная скорость \( R \) - радиус окружности \( s \) - расстояние, пройденное точкой по окружности

Используем формулу для линейной скорости: \[ v = \frac{{2 \pi R}}{T} \] где \( T \) - период обращения.

Так как точка прошла 1/6 окружности за 1 секунду, то скорость, которую мы знаем, \( v \), соответствует 1/6 окружности: \[ \frac{1}{6} \cdot 2 \pi R = v \cdot t \] \[ \frac{1}{6} \cdot 2 \pi R = 10 \, \text{см/с} \cdot 1 \, \text{с} \] \[ \frac{2 \pi R}{6} = 10 \, \text{см/с} \] \[ \pi R = 30 \, \text{см/с} \] \[ R = \frac{30}{\pi} \, \text{см} \]

Теперь мы можем вычислить ускорение. Ускорение материальной точки вращающейся по окружности направлено к центру окружности и равно центростремительному ускорению \( a_c = \frac{{v^2}}{R} \).

\[ a_c = \frac{{v^2}}{R} \] \[ a_c = \frac{{(10 \, \text{см/с})^2}}{{\frac{{30}}{{\pi}} \, \text{см}}} \] \[ a_c = \frac{{100 \, \text{см}^2/\text{с}^2}}{{\frac{{30}}{{\pi}} \, \text{см}}} \] \[ a_c = \frac{{100 \cdot \pi}}{{30}} \, \text{см/с}^2 \] \[ a_c = \frac{{10 \cdot \pi}}{{3}} \, \text{см/с}^2 \] \[ a_c \approx 10.47 \, \text{см/с}^2 \]

Итак, ускорение материальной точки при движении по окружности равно примерно \(10.47 \, \text{см/с}^2\).