Question

На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускоренно, грузик за время t =3 с опустился на h =1,5 м. Определить угловое ускорение цилиндра, если его радиус r =4 см.

Answer 1

дано t=3c h=1.5м r= 4см e-?
решение :
h=V0t+at2/2. V0=0 h=at2/2 a=2h/t2 E=2h/е2R=8.33/с2     

ответ: 8.33/с2 

Answer 2

ДАНО

t =3

h =1,5 м

r =4 см.

-----------------------

w'  - ?

РЕШЕНИЕ

движение равноускоренное  v0=0

h=v0*t+at^2/2= at^2/2

a=2h/t^2

угловое ускорение w'=a/r=2h/(t^2*r)=2*1.5/(3^2*0.04)=8.(3) = 8.3 рад/с2

Ответ 8.3 рад/с2

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать связь между линейным и угловым перемещением, угловой скоростью и угловым ускорением для вращающегося объекта. Сначала определим линейное перемещение грузика.

Линейное перемещение связано с угловым перемещением следующим образом:

\[ s = r \cdot \theta \]

где: - \( s \) - линейное перемещение (в данном случае, \( h \)), - \( r \) - радиус цилиндра, - \( \theta \) - угловое перемещение.

Мы знаем, что \( h = 1.5 \, \text{м} \) и \( r = 0.04 \, \text{м} \).

\[ 1.5 \, \text{м} = 0.04 \, \text{м} \cdot \theta \]

Теперь найдем угловое перемещение \( \theta \):

\[ \theta = \frac{1.5 \, \text{м}}{0.04 \, \text{м}} \]

\[ \theta = 37.5 \, \text{рад} \]

Теперь мы знаем угловое перемещение. Зная, что грузик двигается равноускоренно, мы можем использовать следующее уравнение:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

где: - \( h \) - линейное перемещение, - \( a \) - линейное ускорение, - \( t \) - время.

Мы знаем, что \( h = 1.5 \, \text{м} \) и \( t = 3 \, \text{с} \). Решим уравнение относительно линейного ускорения \( a \):

\[ 1.5 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (3 \, \text{с})^2 \]

\[ 1.5 \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 9 \, \text{с}^2 \]

\[ a = \frac{1.5 \, \text{м}}{4.5 \, \text{с}^2} \]

\[ a = 0.333 \, \text{м/с}^2 \]

Теперь, используя связь между линейным и угловым ускорением (\( a = r \cdot \alpha \)), где \( \alpha \) - угловое ускорение, мы можем найти угловое ускорение:

\[ 0.333 \, \text{м/с}^2 = 0.04 \, \text{м} \cdot \alpha \]

\[ \alpha = \frac{0.333 \, \text{м/с}^2}{0.04 \, \text{м}} \]

\[ \alpha = 8.325 \, \text{рад/с}^2 \]

Таким образом, угловое ускорение цилиндра составляет \( 8.325 \, \text{рад/с}^2 \).