Question

Зависимость смещения точки (от положения равновесия) от времени имеет вид синусоиды). Период колебаний этой точки Т=12с. Через какое время точка, начиная движение из положения равновесия, впервые сместиться от него на расстояние, равное половине амплитуды ее колебаний?

Answer 1

Итак всего четыре раза точка проходит расстояние длинною в амплитуду, поэтому 12/4=3,
следует что половину этого расстояние точка пройдет за 3/2=1,5с

Answer 2

Зависимость смещения точки от времени

Зависимость смещения точки от времени имеет вид синусоиды. Если период колебаний этой точки равен Т = 12 секунд, то через какое время точка, начиная движение из положения равновесия, впервые сместится от него на расстояние, равное половине амплитуды ее колебаний?

Решение

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для смещения точки на синусоидальной кривой:

x(t) = A * sin(2πt / T)

где: - x(t) - смещение точки в момент времени t - A - амплитуда колебаний - t - время - T - период колебаний

Мы хотим найти время, через которое точка впервые сместится от положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды колебаний. Пусть это время будет t_1.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

x(t_1) = (1/2) * A

Подставляя значение смещения и амплитуды в уравнение, получаем:

(1/2) * A = A * sin(2πt_1 / T)

Упрощая уравнение, получаем:

sin(2πt_1 / T) = 1/2

Теперь нам нужно найти значение аргумента синуса, при котором он равен 1/2. Известно, что значение аргумента синуса, при котором он равен 1/2, составляет 30 градусов или π/6 радиан.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

2πt_1 / T = π/6

Решая уравнение относительно t_1, получаем:

t_1 = (T/12)

Таким образом, точка, начиная движение из положения равновесия, впервые сместится от него на расстояние, равное половине амплитуды ее колебаний, через время, равное T/12.

Ответ

Точка, начиная движение из положения равновесия, впервые сместится от него на расстояние, равное половине амплитуды ее колебаний, через время, равное T/12.