Question

Футбольный мяч лежит на земле на в расстоянии L=10 метров от забора высотой H=2,5 метров .Вовочка может послать этот мяч с разной скоростью, но непременно под углом α=30 градусов. С какой минимальной скоростью Вовочка должен послать мяч ,чтобы он перелетел через забор ? Считайте, что сопротивлением воздуха можно пренебречь , мяч можно принять за материальную точку и что g=10м/с2.

Answer 1

Отвеn мне тоже это нужно, это из всероссийкой олимпиады?

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы горизонтального и вертикального движения тела.

Воспользуемся формулой для горизонтального движения: S = V₀ * t * cos(α),

где S - расстояние, которое должен пролететь мяч (равное L), V₀ - начальная скорость мяча, t - время полета мяча, α - угол между горизонтом и направлением полета мяча.

Так как S = L, то формула примет вид: L = V₀ * t * cos(α).

Аналогично, для вертикального движения мяча можно использовать формулу: H = V₀ * t * sin(α) - (g * t²) / 2.

Подставим значение H = 2,5 м и α = 30° во вторую формулу и решим ее относительно t: 2,5 = V₀ * t * sin(30°) - (10 * t²) / 2, 2,5 = (V₀ * t) / 2 - 5t², 5t² - V₀ * t + 5 = 0.

Теперь найдем время полета t, решив квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 5, b = -V₀, c = 5.

D = (-V₀)² - 4 * 5 * 5, D = V₀² - 100.

Так как мы ищем минимальную скорость, то мяч должен перелететь забор, поэтому H > 0. Подставим H = 2,5 м в формулу для вертикального движения: 2,5 = V₀ * t * sin(30°) - (10 * t²) / 2, 2,5 = (V₀ * t) / 2 - 5t².

Таким образом, получаем систему уравнений: L = V₀ * t * cos(α), 2,5 = (V₀ * t) / 2 - 5t².

Теперь найдем минимальную скорость V₀, решив эту систему уравнений.