Question

. Самолет совершает прямой и обратный рейсы между двумя населенными пунктами. При каком направлении ветра относительно трассы общее время полета будет минимальным? максимальным? Найти эти времена. Считать, что скорость самолета относительно земли в отсутствии ветра постоянна и равна V, скорость ветра относительно земли постоянна и равна U. Расстояние между населенными пунктами равно L, полет происходит по прямой, соединяющей эти населенные пункты.

Answer 1

Если ветер дует в "нос" самолёта то макс. а если наоборот то мин.

Answer 2

Давайте обозначим направление полета самолета за ось X, причем положительное направление соответствует направлению от первого населенного пункта ко второму, и обратно. Пусть V - скорость самолета относительно земли, U - скорость ветра относительно земли, L - расстояние между населенными пунктами.

Если самолет летит в направлении от первого населенного пункта ко второму (положительное направление оси X), то его скорость относительно земли будет равна V + U, а если в обратном направлении, то V - U. Таким образом, относительная скорость самолета относительно ветра изменяется в зависимости от направления полета.

Общее время полета T можно выразить как отношение расстояния к скорости:

\[ T = \frac{L}{\text{скорость}} \]

Для полета от первого населенного пункта ко второму:

\[ T_1 = \frac{L}{V + U} \]

Для обратного полета:

\[ T_2 = \frac{L}{V - U} \]

Теперь мы можем рассмотреть случаи минимального и максимального времени полета.

Минимальное время полета:

Минимальное время будет, когда самолет летит в сторону ветра, увеличивая свою скорость. Таким образом, направление ветра должно быть противоположным направлению полета, и, следовательно, отрицательным относительно оси X.

\[ U < 0 \]

Максимальное время полета:

Максимальное время будет, когда самолет летит в направлении ветра, уменьшая свою скорость. Таким образом, направление ветра должно быть в том же направлении, что и полет самолета, и, следовательно, положительным относительно оси X.

\[ U > 0 \]

Таким образом, минимальное время полета будет при встречном ветре, а максимальное - при попутном.

Найдем эти времена:

Минимальное время полета \(T_{\text{min}}\) при встречном ветре:

\[ T_{\text{min}} = \frac{L}{V - |U|} \]

Максимальное время полета \(T_{\text{max}}\) при попутном ветре:

\[ T_{\text{max}} = \frac{L}{V + U} \]

Таким образом, направление ветра относительно трассы влияет на общее время полета, делая его минимальным при встречном ветре и максимальным при попутном ветре.