Question

Уравнение движения точки х=2sin(0,5Пt+0,25П) см. Найти период колебаний, максимальную скорость точки, ее максимальное ускорение

Answer 1

A=2 м
ω=0.5*π=2*π/T
T=4 c
vm=A*ω=2*0.5*3.14=3.14 м/с
am=A*ω²=2*(0.5*3.14)²≈5 м/с²
=========================

Answer 2

Для начала рассмотрим данное уравнение движения точки:

x = 2sin(0,5Пt + 0,25П) + см

где x - координата точки в см, t - время в секундах, П - число Пи.

Период колебаний можно найти по формуле:

T = 2П/ω

где T - период колебаний, ω - угловая скорость.

В данном случае угловая скорость равна 0,5П, поэтому:

T = 2П/(0,5П) = 4 секунды

Таким образом, период колебаний точки равен 4 секунды.

Максимальная скорость точки можно найти, продифференцировав уравнение движения по времени:

v = dx/dt = d/dt(2sin(0,5Пt + 0,25П))

v = 2 * 0,5П * cos(0,5Пt + 0,25П)

v = Пcos(0,5Пt + 0,25П)

Максимальная скорость достигается в момент времени, когда cos(0,5Пt + 0,25П) равно 1 или -1. То есть:

0,5Пt + 0,25П = 0 или 0,5Пt + 0,25П = П

Решая эти уравнения, получим:

t = -0,5 или t = 0,5

Так как время не может быть отрицательным, то максимальная скорость достигается при t = 0,5 секунды.

Подставляя этот момент времени в уравнение для скорости, получим:

v = Пcos(0,5П * 0,5 + 0,25П) = Пcos(0,75П) = -П

Таким образом, максимальная скорость точки равна -П см/сек (отрицательное значение указывает на направление скорости).

Максимальное ускорение точки можно найти, продифференцировав скорость по времени:

a = dv/dt = d/dt(Пcos(0,5Пt + 0,25П))

a = -0,5П^2sin(0,5Пt + 0,25П)

Максимальное ускорение достигается в момент времени, когда sin(0,5Пt + 0,25П) равно 1 или -1. То есть:

0,5Пt + 0,25П = П/2 или 0,5Пt + 0,25П = 3П/2

Решая эти уравнения, получим:

t = П/4 или t = 3П/4

Подставляя эти моменты времени в уравнение для ускорения, получим:

a1 = -0,5П^2sin(0,5П * П/4 + 0,25П) = -0,5П^2sin(0,625П) ≈ -1,57П см/сек^2

a2 = -0,5П^2sin(0,5П * 3П/4 + 0,25П) = -0,5П^2sin(1,375П) ≈ -1,57П см/сек^2

Таким образом, максимальное ускорение точки равно -1,57П см/сек^2 (отрицательное значение указывает на направление ускорения).

Answer 3

Дано уравнение движения точки х = 2sin(0,5Пt + 0,25П) см.

Период колебаний можно найти по формуле T = 2П/ω, где ω - угловая скорость колебаний.

В данном случае угловая скорость ω = 0,5П.

T = 2П/(0,5П) = 4 секунды.

Таким образом, период колебаний точки равен 4 секунды.

Максимальная скорость точки можно найти, найдя производную от уравнения движения по времени и подставив t = 0, так как это момент, когда синус имеет максимальное значение.

dx/dt = 2cos(0,5Пt + 0,25П)

При t = 0:

dx/dt = 2cos(0,25П) = 2

Таким образом, максимальная скорость точки равна 2 см/с.

Максимальное ускорение точки можно найти, найдя производную скорости по времени.

d^2x/dt^2 = -2sin(0,5Пt + 0,25П) * 0,5П

При t = 0:

d^2x/dt^2 = -2sin(0,25П) * 0,5П ≈ -3,14 см/с^2

Таким образом, максимальное ускорение точки равно примерно -3,14 см/с^2.