Question

Камень подбросили вертикально вверх со скоростью 6 м/с. Используя закон сохранения полной механической энергии, найдите: 1) Максимальную высоту подлета камня. 2) Высоту, на которой кинетическая энергия камня равна потенциальной энергии. 3) Высоту, на которой кинетическая энергия камня вдвое больше потенциальной энергию камня.

Answer 1

Согласно закону сохранения полной механической энергии полная энергия камня E не меняется в процессе полёта.

В задаче потенциальную энергию будем отсчитывать относительно уровня земли (то есть на уровне земли у теля Eп = 0).
Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h:
Eп = m*g*h
Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V:
Eк = m*V²/2
Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий тела:
E = Eп + Eк

Выделим 4 положения камня (во всех положениях полная мех. энергия E₀ = E₁ = E₂ = E₃ = E):

0) Камень только что подбросили.
Eп₀ = 0 Дж (находится ещё на уровне земли)
V₀ = 6 м/с
Eк₀ = m*V₀²/2
E = Eп₀ + Eк₀
E = 0 + Eк₀
E = Eк₀ (это нам понадобится в дальнейшем)

1) Камень на максимальной высоте полёта.
В точке максимального подъёма h₁ его скорость будет равна 0. Значит и Eк₁ = 0.
E = Eп₁ + Eк₁
E = Eп₁ + 0
Eп₁ = E
Eп₁ = Eк₀
m*g*h₁ = m*V₀²/2
h₁ = V₀²/(2*g)
h₁ = (6 м/с)² / (2 * 10 Н/кг)
h₁ = 1,8 м.

2) Камень на такой высоте, что его кинетическая равна потенциальной.
Значит и Eк₂ = Eп₂.
E = Eп₂ + Eк₂
E = Eп₂ + Eп₂
E = 2*Eп₂
E = 2*m*g*h₂
Eк₀ = 2*m*g*h₂
m*V₀²/2 = 2*m*g*h₂
V₀²/2 = 2*g*h₂
h₂ = V₀²/(4*g)
h₂ = (6 м/с)² / (4 * 10 Н/кг)
h₂ = 0,9 м.

3) Камень на такой высоте, что его кинетическая вдвое больше потенциальной.
Значит и Eк₃ = 2*Eп₃.
E = Eп₃ + Eк₃
E = Eп₃ + 2*Eп₃
E = 3*Eп₃
E = 3*m*g*h₃
Eк₀ = 3*m*g*h₃
m*V₀²/2 = 3*m*g*h₃
V₀²/2 = 3*g*h₃
h₃ = V₀²/(6*g)
h₃ = (6 м/с)² / (6 * 10 Н/кг)
h₃ = 0,6 м.

Ответ: 1) 1,8 м; 2) 0,9 м; 3) 0,6 м.

Решение задачи можно сделать более "на пальцах", но такой подход позволяет не ошибиться и решить задачу для любой ситуации, хоть кинетическая энергия равна одной седьмой от потенциальной энергии.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения полной механической энергии.

Закон сохранения полной механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной на протяжении всего движения.

1) Максимальная высота подлета камня: Наивысшая точка траектории движения камня будет соответствовать моменту, когда его скорость станет равной нулю. На этой высоте вся кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию. Используя формулы для кинетической и потенциальной энергии: Kinetic Energy = (1/2) * m * v^2 Potential Energy = m * g * h где m - масса камня, v - скорость камня, g - ускорение свободного падения, h - высота подлета камня.

При подбрасывании камня вертикально вверх, его скорость в точке подлета будет равна 0. Таким образом, кинетическая энергия становится равной нулю. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти максимальную высоту подлета камня: (1/2) * m * v^2 = m * g * h 0 = m * g * h h = 0

Таким образом, максимальная высота подлета камня равна 0.

2) Высота, на которой кинетическая энергия камня равна потенциальной энергии: На любой высоте в рамках движения камня его полная механическая энергия остается постоянной. Так как кинетическая и потенциальная энергии взаимно связаны, мы можем приравнять их: (1/2) * m * v^2 = m * g * h Разделим обе части уравнения на m и упростим: (1/2) * v^2 = g * h h = (1/2) * v^2 / g

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня равна потенциальной энергии, равна (1/2) * v^2 / g.

3) Высота, на которой кинетическая энергия камня вдвое больше потенциальной энергии: В этом случае, мы можем использовать следующее уравнение: 2 * Kinetic Energy = Potential Energy (1/2) * m * v^2 = m * g * h Разделим обе части уравнения на m и упростим: (1/2) * v^2 = 2 * g * h h = (1/4) * v^2 / g

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия камня вдвое больше потенциальной энергии, равна (1/4) * v^2 / g.