Question

Срочно контрольна робота!! Знайти радіус кругової орбіти супутника землі який залишається нерухомим відносно поверхні землі

Answer 1

Ответ обведен. Как к нему все свелось написано

Answer 2

Для того чтобы найти радіус кругової орбіти супутника, який залишається нерухомим відносно поверхні Землі, можемо використовувати рівняння центростремального руху. В такому русі центростремальної сили - гравітаційної сили на супутник від Землі - визначається за законом всесвітнього тяжіння:

\[F = \frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2},\]

де: - \(F\) - гравітаційна сила, - \(G\) - гравітаційна константа (\(G \approx 6.674 \times 10^{-11} \ \mathrm{N \cdot m^2/kg^2}\)), - \(m_1\) - маса Землі, - \(m_2\) - маса супутника, - \(r\) - радіус орбіти.

Центростремальна сила також може бути виражена як \(F = m \cdot a\), де \(m\) - маса супутника, \(a\) - центростремальне прискорення. Це прискорення також можна виразити через радіус орбіти:

\[a = \frac{v^2}{r},\]

де \(v\) - швидкість супутника.

Тепер можна об'єднати ці рівняння:

\[\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} = \frac{m \cdot v^2}{r}.\]

Так як супутник є нерухомим відносно поверхні Землі, його швидкість буде такою, щоб забезпечити синхронізацію з обертанням Землі. Тобто швидкість супутника буде рівною лінійній швидкості обертання Землі на поверхні:

\[v = \omega \cdot r,\]

де \(\omega\) - кутова швидкість обертання Землі (приблизно \(2\pi\) радіан за 24 години).

Підставимо це значення для швидкості в рівняння гравітації:

\[\frac{G \cdot m_1 \cdot m_2}{r^2} = \frac{m \cdot (\omega \cdot r)^2}{r}.\]

Тепер можна вирішити це рівняння відносно \(r\), щоб знайти радіус кругової орбіти супутника. В результаті отримаємо:

\[r = \left( \frac{G \cdot m_1}{\omega^2} \right)^{1/3}.\]

Це і є радіус кругової орбіти супутника, який залишається нерухомим відносно поверхні Землі. Підставте відомі значення констант та параметрів, і ви отримаєте радіус орбіти.