Question

Три резистора сопротивлением 10,15 и 30 Ом соединены параллельно. Каково сопротивление цепи? Какова сила тока в каждом из резисторов и общая сила тока в цепи,если к цепи приложено напряжение 36 В ?

Answer 1

Найдем общее сопротивление
R1 = 10
R2 = 15
R3 = 30
1/Rобщ=1/R1+1/R2+1/R3=1/0.19=5.2 Ом
найдем ток в каждом сопротивлении цепи при U =36 B
I1 = U/ R1  = 36/10 =3.6 A
I2 = U/R2  =36/15 =2.4 A
I3 = U/R3 = 36/30 = 1.2 A
общий ток найдем согласно по первому закону Кирхгофа
Iобщ = I1+I2+I3  = 3.6+2.4+1.2 = 7.2 A

Answer 2

Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление цепи можно найти по формуле для параллельного соединения резисторов:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

где \( R_{\text{общ}} \) - общее сопротивление, а \( R_1, R_2, R_3 \) - сопротивления каждого из резисторов.

В данном случае:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \]

Вычислим это:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{6}{30} \]

\[ R_{\text{общ}} = \frac{30}{6} = 5 \, Ом \]

Таким образом, общее сопротивление цепи равно 5 Ом.

Теперь мы можем использовать закон Ома, чтобы найти ток в цепи. Закон Ома выражается следующим образом:

\[ I = \frac{U}{R} \]

где \( I \) - ток, \( U \) - напряжение, \( R \) - сопротивление.

Общая сила тока в цепи будет равна:

\[ I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{36 \, В}{5 \, Ом} = 7.2 \, А \]

Теперь, чтобы найти ток в каждом резисторе, используем тот факт, что напряжение на элементах параллельной цепи одинаково, а ток через каждый резистор может быть найден с использованием закона Ома. Таким образом, ток через каждый резистор будет равен:

\[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{36 \, В}{10 \, Ом} = 3.6 \, А \]

\[ I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{36 \, В}{15 \, Ом} = 2.4 \, А \]

\[ I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{36 \, В}{30 \, Ом} = 1.2 \, А \]

Итак, ток через резисторы составляет 3.6 А, 2.4 А и 1.2 А соответственно, а общая сила тока в цепи составляет 7.2 А.