Question

Визначити швидкість v вильоту «снаряда» пружинного пістолета масою m під час польоту вертикально вгору, якщо жорсткість пружини дорівнює k а стиск x. Чи однакової швидкості набуває снаряд під час пострілу горизонтально і вертикально?

Answer 1

m*v²/2=k*x²/2

v=x*√(k/m)

Скорость вылета одинаковая.

===========================

Answer 2

Щоб визначити швидкість вильоту снаряда пружинного пістолета, ми можемо скористатися законом збереження енергії. Під час стиснення пружини (перед вильотом снаряда) потенціальна енергія пружини перетворюється на кінетичну енергію снаряда. Записуємо це у вигляді рівняння:

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

де: - \(k\) - жорсткість пружини, - \(x\) - стиснення пружини, - \(m\) - маса снаряда, - \(v\) - швидкість вильоту снаряда.

Однакові сили працюють на снаряд як у горизонтальному напрямку, так і у вертикальному (під час вильоту). Тому ми можемо вважати, що енергія зберігається в обох напрямках. Тобто, у горизонтальному і вертикальному напрямках швидкість вильоту снаряда буде однаковою.

Визначимо швидкість \(v\):

\[ k x^2 = m v^2 \]

Потім виразимо швидкість \(v\):

\[ v = \sqrt{\frac{k}{m} x^2} \]

Отже, швидкість вильоту снаряда буде залежати від стиснення пружини (\(x\)), маси снаряда (\(m\)), та жорсткості пружини (\(k\)).