Question

Период гармонических колебаний материальной точки, колеблющейся вдоль оси Ох, Т=2.4с. Через какой минимальный промежуток времени смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды?

Answer 1

X₁=Asin(2πt/T)
x₂=0,5A
x₁=x₂
Asin(2πt/T)=0,5A
sin(2πt/T)=0,5
2πt/T=π/6
2t/T=1/6
t=T/12
t=2,4/12=0,2c

Answer 2

Период гармонических колебаний материальной точки

Период гармонических колебаний материальной точки, которая колеблется вдоль оси Ох, обозначается как T и равен 2.4 секунды, согласно предоставленной информации.

Смещение точки из положения равновесия

Чтобы определить минимальный промежуток времени, через который смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, нам нужно знать зависимость смещения от времени в гармонических колебаниях.

В гармонических колебаниях смещение точки от положения равновесия описывается синусоидальной функцией. Формула для смещения точки в зависимости от времени t выглядит следующим образом:

x(t) = A * sin(2πt / T + φ)

где: - x(t) - смещение точки в момент времени t - A - амплитуда колебаний - T - период колебаний - φ - начальная фаза колебаний

Мы хотим найти момент времени t, когда смещение точки будет равно половине амплитуды. Половина амплитуды равна A/2. Подставим это значение в формулу смещения:

A/2 = A * sin(2πt / T + φ)

Упростим уравнение, разделив обе части на A:

1/2 = sin(2πt / T + φ)

Теперь нам нужно найти минимальный промежуток времени t, при котором синусоидальная функция равна 1/2. Для этого мы можем использовать обратную функцию синуса (арксинус):

2πt / T + φ = arcsin(1/2)

Решение уравнения

Для решения уравнения нам нужно знать начальную фазу φ. Однако, эта информация не предоставлена. Поэтому мы не можем точно определить минимальный промежуток времени, через который смещение точки будет равно половине амплитуды.

Однако, мы можем рассмотреть несколько возможных значений для начальной фазы φ и определить соответствующие значения времени t.

Например, если мы предположим, что начальная фаза φ равна нулю, то уравнение примет вид:

2πt / T = arcsin(1/2)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение времени t. Подставим значение периода T, равное 2.4 секунды:

2πt / 2.4 = arcsin(1/2)

Решив это уравнение, мы найдем значение времени t, через которое смещение точки будет равно половине амплитуды.

Заключение

В итоге, чтобы определить минимальный промежуток времени, через который смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, нам необходимо знать начальную фазу φ. Без этой информации мы не можем точно определить значение времени t.