Question

Тело массой м =10 кг двигавшееся с некоторой скоростью останавливается под действием силы трения пройдя путь S= 200m. Коефицент трения равен =0,2. Считая силу трения постоянно определить начальную скорость тела ?

Answer 1

Дано:
коэффициент трения
α=0.2
путь 
S=200м
масса тела 
m=10кг
--------------
V0-?


Найдем силу трения
Fтр=α*mg=0.2*10*9.8=19.6 Н

Найдем работу силу трения на всем пути
Атр=Атр*S=19.6*200=3920 Дж

Так как в самом начале движения у тела была скорость, то оно обладало кинетической энергии Ек, а так как в конце тело остановилось, тоесть скорость равна нулю, то  вся Кинетическая энергия перешла в работу силы трения тела Атр.

Eк=Атр
$Ek= \frac{m V0^{2} }{2} \\ V0= \sqrt{ \frac{2Ek}{m} }$
Вместо Ек поставляем Атр
$V0= \sqrt{ \frac{2*3920}{10} }=28$
Ответ 28 м/с

Answer 2

Используем второй закон Ньютона, учитывая, что тело движется до того, как остановится вследствие действия силы трения.

Сила трения определяется как произведение коэффициента трения (μ) на нормальную силу (N), которая равна произведению массы тела на ускорение свободного падения (g). Таким образом, у нас есть:

\[ F_{\text{трения}} = μ \cdot N = μ \cdot m \cdot g \]

Сила трения, действующая на тело, приводит к его замедлению до полной остановки. Сила трения равна произведению массы на ускорение, которое получается из второго закона Ньютона:

\[ F_{\text{трения}} = m \cdot a \]

Теперь, поскольку \( F_{\text{трения}} = μ \cdot m \cdot g \) и \( F_{\text{трения}} = m \cdot a \), мы можем приравнять их:

\[ μ \cdot m \cdot g = m \cdot a \]

Так как ускорение \( a \) в данном случае равно отрицательной начальной скорости \( v_0 \) (так как тело замедляется), то \( a = -v_0 \). Ускорение также равно изменению скорости \( \Delta v \) за время \( \Delta t \), которое в данном случае равно произведению начальной скорости на время движения \( t \). Таким образом, \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{-v_0}{t} \).

Теперь мы можем переписать уравнение, используя это знание:

\[ μ \cdot m \cdot g = m \cdot \frac{-v_0}{t} \]

Масса \( m \) и гравитационное ускорение \( g \) остаются постоянными, поэтому:

\[ μ \cdot g = -\frac{v_0}{t} \]

Теперь, чтобы выразить начальную скорость \( v_0 \), нужно умножить обе стороны уравнения на время \( t \):

\[ v_0 = -μ \cdot g \cdot t \]

Теперь мы можем рассчитать начальную скорость, используя данные из задачи. Значение коэффициента трения \( μ = 0.2 \), ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \), а путь \( S = 200 \, \text{м} \). Чтобы найти время \( t \), можно использовать уравнение равноускоренного движения:

\[ S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

В данном случае \( a = 0 \), так как тело остановилось. Значит, \( S = v_0 \cdot t \). Мы можем выразить время \( t \) из этого уравнения:

\[ t = \frac{S}{v_0} \]

Теперь можем подставить это значение времени в уравнение для \( v_0 \):

\[ v_0 = -μ \cdot g \cdot t = -μ \cdot g \cdot \frac{S}{v_0} \]

Решив это уравнение относительно \( v_0 \), мы найдем начальную скорость. Давайте выполним расчеты.