Question

Амплитуда гармонических колебаний точки равна 8 см а частота 0,5 Гц . Напишите уравнение зависимости x=x(t). Найдите смещение точки через 2с. Определите, через Сколько времени смещение будет равно 5 см

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для гармонических колебаний точки с заданной амплитудой и частотой можно использовать следующее уравнение зависимости:

x = A * sin(2πf * t)

где: - x - смещение точки в данный момент времени t - A - амплитуда колебаний (в данном случае 8 см) - f - частота колебаний (в данном случае 0.5 Гц) - t - время

Нахождение смещения через 2 секунды:

Чтобы найти смещение точки через 2 секунды, мы можем подставить t = 2 в уравнение зависимости:

x(2) = 8 * sin(2π * 0.5 * 2)

Вычислив это выражение, мы получим смещение точки через 2 секунды.

Определение времени, когда смещение будет равно 5 см:

Чтобы определить время, когда смещение будет равно 5 см, мы можем переписать уравнение зависимости следующим образом:

5 = 8 * sin(2π * 0.5 * t)

Здесь нам нужно решить это уравнение относительно t. Это можно сделать, используя арксинус:

sin^(-1)(5/8) = 2π * 0.5 * t

Вычислив левую часть выражения, мы можем найти значение времени, когда смещение будет равно 5 см.

Обратите внимание: В решении этого уравнения мы должны учесть, что синус имеет множественные значений в зависимости от квадранта. Для этого конкретного случая, где смещение положительно (5 см), мы можем использовать только одно значение арксинуса, но в более общем случае может потребоваться учитывать все значения.